Rachunek prawdopodobieństwa Lil01: Ile jest liczb pięciocyfrowych parzystych o różnych cyfrach w których zapisie użyto tylko cyfr: 0,1,2,3, i 4? Ile jest takich liczb nieparzystych ?

Pytający:

	3 1		2 1
• parzyste:		*4!−1*		*3!=60

3 1
	// wybór parzystej spośród 0,2,4 na ostatnią pozycję

4! // dowolnych ustawień pozostałych 4 cyfr // liczby mają być pięciocyfrowe, więc trzeba odjąć przypadki, gdy 0 jest na pierwszej pozycji 1 // 0 na pierwszej pozycji

2 1
	// wybór parzystej spośród 2,4 na ostatnią pozycję

3! // dowolnych ustawień pozostałych 3 cyfr

	2 1		2 1
• nieparzyste:		*4!−1*		*3!=36

2 1
	// wybór nieparzystej spośród 1,3 na ostatnią pozycję

4! // dowolnych ustawień pozostałych 4 cyfr // liczby mają być pięciocyfrowe, więc trzeba odjąć przypadki, gdy 0 jest na pierwszej pozycji 1 // 0 na pierwszej pozycji

2 1
	// wybór nieparzystej spośród 1,3 na ostatnią pozycję

3! // dowolnych ustawień pozostałych 3 cyfr

Lil01: dziekuję

PW: To samo można policzyć trochę inaczej, a właściwie inaczej o tym opowiadając Wszystkich ciągów 5−elementowych o różnych elementach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4} jest 5!. Liczb pięciocyfrowych jest mniej − nie należy liczyć ciągów o pierwszym elemencie "0", tak więc liczb opisanych w zadaniu jest 5!−4! = 120 − 24 = 96. Wśród nich jest 4! = 24 liczb o ostatniej cyfrze "0". Pozostałych liczb jest 96−24 = 72. Wśród tych 72 liczb jest tyle samo parzystych co nieparzystych (jedne z nich kończą się cyfrą "2" lub "4", drugie − cyfrą "1" lub "3"), a więc po 36. Wniosek: Parzystych liczb opisanych w zadaniu jest 24+36 = 60, nieparzystych jest 36.

Eta: To jeszcze tak ( bez silni parzyste kończące się 2 lub 4 na pierwsze miejsce jedna z 3 ( bo bez zera i bez ostatniej) na drugie miejsce już z zerem ale bez pierwszej i ostatniej na trzecie ..... na czwarte.... na piąte... i mamy 3*3*2*1*2 = 36 takich liczb i jeszcze gdy na ostatnim miejscu 0 mamy; 4*3*2*1*1 = 24 takich liczb R−m 36+24= 60 parzystych ======================= Wszystkich takich liczb mamy : 4*4*3*2*1= 96 więc nieparzystych jest : 96−60=36 =========================

PW: Lubię takie proste rozwiązania!

Mila: Teraz na piechotę: {0,1,2,3,4} Parzyste: (x₁,x₂,x₃,x₄,0) − 4*3*2*1=24

	3 1
(x1,x2,x3,0,2)−		*3*2*1=18

	3 1
(x1,x2,x3,0,4)−		*3*2*1=18

3 1
	−wybór jednego miejsca na 0 (druga lub trzecia lub czwarta cyfra w liczbie)

24+2*18=60− liczba parzystych liczb Nieparzyste: ostatnia cyfra nieparzysta

	3 1
(x1,x2,x3,x4,1) −		*3*2*1=18

2*18=36 − liczba nieparzystych