Dziedzina funkcji Ewa: Witam, mam ogromny problem. Zapomniałam jak się liczy dziedzinę kompletnie F(x) = (arcsin 1/3 x) / (3^x−3⁽−x) )

ABC: 1)mianownik różny od zera 2)funkcja arc sin jest określona dla argumentów z przedziału [−1,1] czyli −1≤1/3 x≤1

Ewa: Czyli szło by to mniej więcej tak? 3^x ≠ 3⁽−x) Tu opuszczamy 3 Z tego mi wyszło że x≠0 co by się zgadzało po podstawieniu Natomiast nie rozumiem skąd ten przedział dla arcsin

6latek: Zobacz na wykres funkcji y= arc sin (x)

ABC: jest to funkcja odwrotna do funkcji sin określonej na przedziale [−π/2,π/2], a funkcja sin przyjmuje w tym przedziale wartości z przedziału [−1,1] 3^x=3^−x z uwagi na różnowartościowość funkcji wykładniczej tak jak zauważyłaś jest równoważne x=−x, czyli x=0

ZawszeDoGóry: Ponieważ funkcja sin jest okresowa. A my zawężamy ją do takiej dziedziny w której jest różnowartościowa i ma funkcje odwrotne

Ewa: Chyba już rozumiem. Czyżby dlatego że tam jest sin i nie może dlatego wychodzić poza przedział [−1;1]?

Leszek: Czy tam jest : 3^x − 3^−x ?, jezeli tak to x≠0 y= arcsin(Arg) ,⇒ −1 ≤ Arg ≤ 1 , patrz podrecznik

Ewa: Ogarniam już dzięki <3