trójkąt prostokątny Damian: Bardzo proszę o wskazówkę jak rozwiązać poniższe zadanie: Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu równym: a) 7 b) 13 c) 14 d) 15 Długości boków muszą być wymierne, ale najprawdopodobniej nie będą całkowite. Czy jest jakiś sposób na rozwiązanie tego zadania? Próbuję metodą prób i błędów, ale bardzo ciężko wpaść na rozwiązanie...

Jerzy: Nie da się jednoznacznie wyznaczyć boków. Za malo danych P = 7 ( a = 1 , b = 14 ) lub ( a = 2 b = 7)

Tadeusz: ... to może zacznij od wpisania treści zadania

ite: ale to chyba chodzi o wybranie z tych możliwości boków (wynikającej z podanego pola) takiej, żeby nie tylko dwa boki miały długość wymierną ale i trzeci też

Damian: Dokładnie tak jak pisze ite, ale boki nie muszą być całkowite. Jerzy − trzeci bok ma być również wymierny − tak jak napisałem. Dane są wszystkie podane, a treść zadania wpisana cała. Dodam, że zadanie jest z wyższej matematyki. Proszę o komentarze osoby, które mają o tym pojęcie. Przykłady, które już mam zrobione: 1) pole 5 − boki: ³₂, ²⁰₃, ⁴¹₆ 2) pole 6 − boki 3, 4, 5

jc: https://en.wikipedia.org/wiki/Congruent_number

Damian: jc, czy mogę dobrać x dowolne, aby to obliczyć, czy skąd mam wziąć jakąś pierwszą daną oprócz naszego n?

PW: Damianie, wobec twojego apelu z 18:04 pozostaje wsadzić mordę w kubeł.

Damian: jc, czytając na temat liczb kongruentnych, wnioskuję, że x ma być większe od naszego n, tak? (patrząc na naszą krzywą eliptyczną). Jednak jak dobrać x w taki sposób, aby y był również wymierny?

Damian: Mam podpunkt a) a=²⁴₅ b=³⁵₁₂ c=³³⁷₆₀ Może uda się komuś zrobić inne przykłady, bo kompletnie nie wiem jak do tego dojść