analityczna Jan: Witam. Mam takie zadanko. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A i prostą L. Prosta jest podana w postaci krawędziowej. Ja to robie tak: Najpierw odczytuje dwa wektory z rownania prostej ( wektory prostopadle do prostej). Nastepnie je mnoze i otryzmuje wektor rownolegly do prostej ( czyli tym samym rownolegly do plaszczyzny). Do rownania plaszczyzny potrzebuje punkt nalezacy do niej ( to juz mam ) oraz wektor prostopadly do plaszczyzny. I tu moj problem bo nie wiem jak ten wektor wyznaczyc. Licze na pomoc, z gory dziekuje

Jerzy: 1) Z postaci krawędziowej przejdź do postaci parametrycznej , z której odczytasz punkt B, przez który przechdzi ta prosta oraz jej wektor kierunkowy (v^→) 2) Oblicz współrzędne wektora AB^→ 3) Wektor normalny szukanej płaszczyzny: n^→ = AB^→xv^→

Jan: może podam swoje rozwiazanie: A(−1,3,2)

	⎧	x1−x2−x3+3 =0
L:	⎨
	⎩	x1+2x2+x3−5 =0

z prostej L odczytuje: u1 = [1,−1,−1] oraz u2 = [1,2,1] gdzie oba sa prostopadle do prostej. licze wiec rownolegly do prostej u₌ u1 x u2 = [−3,0,3] II H Znajduje punkt nalezacy do prostej L ( zakladam ze x1=0) po wyliczeniu B= (0,2,1) ∊L Licze wektor AB = B−A= [1,−1,−1] u_x AB = [−3,0,3] prostopadly do plaszczyzny H (? nie jestem pewien) Więc rownanie plaszczyzny H= −3(x1+1) +0(x2−3) +3(x3−2) Nie mam pojecia czy dobrze. Jerzy, nie do końca wiem w jaki sposób wykonać podane przez Ciebie kroki

Jerzy: Merytorycznie dobrze. Wektorem normalnym szukanej płaszczyzny jest wektor: n^→ = uxAB^→, gdzie punkt B należy do prostej L.Rachunkowo, nie wiem, bo nie chce mi się liczyć

Jerzy: W moim sposobie za jednym zamachem masz wektor kierunkowy prostej L i punkt B.

Jan: Okay, czyli rozumiem, że sam sposób jest w porządku. Troszkę mnie niepokoi, że moja plaszczyzna H= −3(x1+1) +0(x2−3) +3(x3−2) Ma wlasnie to zero tutaj Czy to w ogole mozliwe, zeby tak bylo? I jeszcze to, ze wektor u = [−3,0,3] jest taki sam jak wektor u_xAB

Jerzy: Masz zły wektor kierunkowy prostej. Ma być: [1 ; −2 ; 3]

jc: Równania płaszczyzn: x−y−z+3 =0 x+2y+z−5 =0 punkt (−1,2,3). Płaszczyzny przechodzące przez krawędź wyznaczoną wymienionymi płaszczyznami: a(x−y−z+3) + b(x+2y+z−5)=0, (a,b)≠(0,0) Podstawiamy (x,y,z)=(−1,2,3) −3a+b=0 Możemy wybrać, a=1, b=3. Szukana płaszczyzna: 4x+5y+2z−12=0.

jc: Prosta x−y−z+3 =0 x+2y+z−5 =0 x−y−z+3 =0 2x+y−2 =0 x=t y=2−2t z=1+3t

Jerzy: Powyżej masz pokazane to, co napisałem w punkcie 1) o 11:57 B(0,2,1) i v^→ = [1,−2,3]

Jan: Dziękuję wam za pomoc, już dałem rade. jc zle przepisales punkt ktory podalem ale schemat rozwiazania zastosowalem taki jak ty