URL i baza Adrian: Muszę wyznaczyć wymiar i bazę przestrzeni rozwiązań układu równań 4x+3y+5z+7u=2 2x−y+z+3u=4 z+2y+2z+2u=−1 3x+y+3z+5u=3

jc: I = III + IV II= III − IV Zostawiamy III i IV x+2y+2z+2u=−1 3x+y+3z+5u=3 IV ←IV−3*III x+2y+2z+2u=−1 −5y−3z−u=6 Możesz przyjąć jako parametry z i y. Wtedy u = −6−5y−3z x= .... (jak wyznaczysz, dokończę) Zbiór rozwiązań jest 2 wymiarową przestrzenią afiniczną.

Adrian: Udało mi się wyznaczyć wychodzi przyjąłem za parametry u i z (x,y,z,u) Dostaje wtedy

	−7z−9u+1		−z−u−6		−7		−3
(		,		, z,u )=z(		,		,1,0) +
	5		5		5		5

	−9		−1		1		−6
u (		,		,0,1)+(		,		,0,0)
	5		5		5		5

jest to dwu wymiarowa przestrzeń afiniczna tak jak powiedziałeś i moje pytanie dlaczego afiniczna ? Co by było gdybyśmy nie mieli wyrazów wolnych tzn. Każde równanie było przyrównane do 0 Ćwiczeniowiec powiedział mi że w tym zadaniu nie ma bazy więc nie można mówić o wymiarze wiesz może o co mu mogło chodzić ?

ABC: afiniczna dlatego że nie jest zaczepiona w zerze, gdyby nie było wyrazów wolnych to byłaby zaczepiona w zerze i stałaby się podprzestrzenią liniową

Adrian: Dobrze zatem baza jest to "to" co zapisałem wyżej a jej wymiar to dwa zgadza się ? Gdyby była to podprzestrzeń liniowa czyli tak jak napisał @ABC bez wyrazów wolnych to baza była by taka sama bez wyrazów wolnych a jej wymiar również dwa ?

ABC: to jest kwestia umowy wydaje mi się , może twój ćwiczeniowiec uznaje tylko "czyste" podprzestenie liniowe, wymiar będzie 2 obojętnie gdzie zaczepiona, tylko że suma dwóch elementów z afinicznej nie musi należeć do afinicznej i może dla niego to decyduje

jc: Jak lubisz ułamki ... Dokończę swoje rozwiązanie. x=13+8y+4z y= parametr z=parametr u=−6−5y−3z (x,y,z,u) = (13,0,0,−6) + y(8,1,0,−5) + z(4,0,1,−3) To nie jest przestrzeń liniowa. To jest przesunięta przestrzeń liniowa, czyli przestrzeń afiniczna (taka nazwa). Można mówić o bazie i wymiarze przestrzeni afinicznej, to baza i wymiar przestrzeni liniowej, która zostaje przesunięta (o ile się tak umówimy).

Adrian: @ABC @jc wszystko jasne bardzo dziękuję za pomoc sporo się nad tym głowiłem i nie mogłem zrozumieć mojego prowadzącego jeszcze raz bardzo dziękuję za pomoc