f wymierna REX: Rozwiąż równanie. a) 3x³=12x b) 5x⁵=20x c) x⁴=(2x)² d)27x⁵=−8x² e) 1/2x⁵=32x² f) x²=125x⁵

6latek: a) 3x³−12x=0 x(3x²−12)=0 x=0 lub 3x²−12=0 3x²−12=0 (dziele obie strony przez 3 x²−4=0 (x+2)(x−2)=0 stad x=−2 lub x=2 Pozostale identycznie

Mila: a) 3x³−12x=0 3x*(x²−4)=0 x=0 lub x−2=0 lub x+2=0 x=0 lub x=2 lub x=−2 Resztę już potrafisz?

REX: Niestety nie bardzo, jeszcze ten pierwszy ok ale inne to dla mnie czarna magia

Mila: b) 5x⁵=20x 5x⁵−20x=0 5x*(x⁴−4)=0⇔ korzystamy z wzoru a²−b²=(a−b)*(a+b) 5x*(x²−2)*(x²+2)=0 5x=0 lub x²−2=0 lub x²+2=0 brak rozwiązania , bo x²+2>0 x=0 lub (x−√2)*(x+√2)=0 teraz dokończ

Mila: c) x⁴=(2x)²⇔ x⁴−(2x)²=0 (x²−2x)*(x²+2x)=0 x*(x−2)*x*(x+2)=0 x=0 lub x−2=0 lub x+2=0 dokończ

PW: Wszystkie zadania są "na jedno kopyto". − Zauważamy, że x₀=0 jest rozwiązaniem. − Dla pozostałych x można podzielić obie strony przez x (lub wyższą potęgę x) otrzymujac równanie równoważne niższego stopnia.

Mila: d)27x⁵=−8x²⇔ 27x⁵+8x²=0 x²*(27x³+8)=0

	8		2
x=0 lub 27x3=−8 /:27⇔x3=−		⇔x3=(−		)3
	27		3

	2
x=0 lub x=−
	3

===============

Mila: 2 ostatnie sam spróbuj.

REX: brakuje mi tylko f

Mila: x²=125x⁵⇔ 125x⁵−x²=0 x²*(125x³−1)=0 x²=0 lub 125x³=1

	1		1
x=0 lub x3=		⇔x3=(		)3
	125		5

	1
x=0 lub x=
	5

===========