Ile jest permutacji zbioru asdf: Ile jest permutacji zbioru a) A = {1,2,...,9} b) B = {0,1,...,9} w których liczby parzyste są naprzemian z nieparzystymi i żadna nie stoi na swoim miejscu? Prosze o rozwiązanie oraz wyjaśnienie. Dzięki!

Pytający: a) Są 4 parzyste i 5 nieparzystych, więc pierwsza musi być nieparzysta i dalej na przemian. Znaczy liczby nieparzyste są na pozycjach liczb nieparzystych i liczby parzyste są na pozycjach liczb parzystych. Żadna nie jest na swoim miejscu, gdy oba przyporządkowania są nieporządkami. Znaczy szukanych permutacji jest !4*!5=9*44=396. b) Jest 5 parzystych i 5 nieparzystych, więc: • pierwsza parzysta i dalej na przemian, wtedy szukanych permutacji jest !5*!5 (analogicznie do tego co wyżej), • pierwsza nieparzysta i dalej na przemian, wtedy szukanych permutacji jest 5!*5! (parzyste są na miejscach liczb nieparzystych, a nieparzyste na miejscach liczb parzystych, więc każda taka permutacja spełnia warunek "żadna na swoim miejscu"). Łącznie !5*!5+5!*5!=44²+120²=16336.