Zależność rekurencyjna
Helu: Niech an, dla n = 1, oznacza liczebność zbioru wszystkich liczb n− cyfrowych utworzonych z
cyfr 1, 2, 3, 4 i 5 w taki sposób, że bezpośred− nio przed każdą z cyfr 3, 4 i 5 zawsze
stoi cyfra 1. Ułóż odpowiednią rekurencję i rozwiąż ją.
9 gru 22:17
Helu: Chociaż jakaś wskazówka ?
9 gru 23:19
Pytający:
b
n // takie liczby z ostatnią cyfrą 1
c
n // takie liczby z ostatnią cyfrą różną od 1
a
n=b
n+c
n, n≥1
b
1=1 // {1}
b
n=a
n−1, n>1 // zawsze można dopisać 1
c
1=1 // {2}, liczby 3,4,5 nie spełniają warunku z treści
c
n=a
n−1+3b
n−1, n>1 // zawsze można dopisać 2, natomiast 3 lub 4 lub 5 jedynie jeśli
ostatnia była 1
a
1=b
1+c
1=1+1=2
a
n=b
n+c
n=a
n−1+a
n−1+3b
n−1=2a
n−1+3b
n−1, n>1
a
2=2a
1+3b
1=2*2+3*1=7
a
n=2a
n−1+3b
n−1=2a
n−1+3a
n−2, n>2
| ⎧ | a1=2 | |
| ⎨ | a2=7 |
|
| ⎩ | an=2an−1+3an−2, n>2 | |
Pozostało rozwiązać.
10 gru 00:04