geo analit tomek3: W trójkącie prostokątnym ABC przy wierzchołku B 90. dwa wierzchołki maja współrzędne A(4; −5) C(−8; 5) wyznacz współrzędne wierzchołka B wiedząc że pole wynosi 61

the foxi: zauważ, że |AC|=2√61 więc wysokość opuszczona z wierzchołka B na AC musi mieć długość √61 narysuj to np. na kartce, na pewno zauważysz, co dalej

Mila: A(4; −5) C(−8; 5) , B=(p,q) BC^→=[−8−p,5−q], BA^→=[4−p,−5−q] 1) |AC|=√12²+10²=√244=2√61

1
	|AC|*h=61
2

√61*h=61 h=√61 2) Prosta AC: −5=4a+b i 5=−8a+b

	5		5
a=−		, b=−
	6		3

	5		5
AC: y=−		x−		/*6
	6		3

6y=−5x−10=0 5x+6y+10=0 3) B(p,q) leży w odległości h= √61 od prostej AC

	|5*p+6*q+10|
d=		=√61
	√52+62

|5p+6q+10|=61⇔ 5p+6q+10=61 lub 5p+6q+10=−61 5p+6q=51 lub 5p+6q=−71 4) BC^→⊥BA^→⇔[−8−p,5−q] o [4−p,−5−q]=0 iloczyn skalarny równy 0. (−8−p)*(4−p)+(5−q)*(−5−q)=0⇔p²+4p+q²=57 a)5p+6q=51 i p²+4p+q²=57⇔ p=3, q=6 B₁=(3,6) lub 5p+6q=−71 i p²+4p+q²=57⇔ p=−7, q=−6 B₂=(−7,−6) ==========

tomek3: dz

Eta: |AC|=2√61 i P=61 to h=|BS|=√61 gdzie S środek AC : S(−2,0) i B(x.y) Z warunku prostopadłości wektorów SB ⊥ SA , → → SA=[6,−5] i SB=[x+2, y] to [x+2,y]=[5,6] lub [−5,−6] zatem x+2=5 i y=6 lub x+2=−5 i y= −6 x=3 i y=6 lub x= −7 i y=−6 B(3,6) lub B(−7,−6)

Tojatpy: Skad wiemy ze wysokosc hb przecina nok przeciwny na dwie polowy?

Mila: Właśnie zamknęłam wczoraj komputer i stwierdziłam, że w tym zadaniu moja metoda jest "nieekonomiczna." Strzeliłam z armaty do wróbla. Eta to zauważyła. Dzięki za rozwiązanie. Moje rozwiązanie : |AC|=2√61− dł. przeciwprostokątnej √61− dł. wysokości poprowadzonej do przeciwprostokątnej jest równa połowie przeciwprostokątnej ⇔ΔABC − trójkąt prostokątny równoramienny Spodek wysokości leży w punkcie S=(−2,0) |SA|=|SB| SA^→=[6,−5] SA⊥SB⇔ SB^→=[5,6] wtedy: S(−2,0)→T_[5,6]→B₁=(3,6) lub SB^→=[−5,−6] Wtedy: S(−2,0)→T_[−5,−6]→B₂=(−7,−6) ============================