policz całke podstawieniem asdf: policz całke podstawieniem

	5x
∫		dx
	√1+x4

Robie podstawienie za x² = t ale nie umiem doprowadzic tego do konca. Mógłby ktoś mi pokazać to?

Bleee:

	5		1
Po postawieniu masz		∫		ds
	2		√1+s2

A czego jest to całka

asdf: no napewno nie arcsin ani arctg i wlasnie nie wiem co z tym

Bleee: http://matematykadlastudenta.pl/strona/214.html Ostatni wzor

Jerzy: Wypadałoby pokazać, jak dojść do wyniku

Adamm: arcsinh(x)

asdf: hiperbolicznych nie mieliśmy, więc to raczej odpada. Ale chciałbym właśnie żeby ktoś pokazał jak do tego dojść niż zapamiętywać kolejny wzór

jc: Podstaw s=sh t. 1+sh²t = ch²t.

asdf: No właśnie mówię, że hiperbolicznych nie bierzemy. A ćwiczeniowiec powiedział, że powinno się dać podstawieniem...

jc: No to powód, żeby poznać coś nowego.

	1		1
Możesz podstawić s=		(t+		),
	2		t

jak podstawienie s=th t Ci się nie podoba.

jc: Przy okazji, zupełnie nie rozumiem niechęci nauczycieli matematyki do funkcji hiperbolicznych. Za to w zadaniach można spotkać tak egzotyczne funkcje, jak y=3^x lub y=log₅x.

Blee: Uwaga do zapisu:

	1
sec x =		(mocno ułatwia zapis ... mniej ułamków )
	cosx

	1
∫		dx = // x = tg s ; dx = (1 + tg2s) ds // =
	√1+x2

	1+tg2s
= ∫		ds = ∫ p{1 + tg2s) ds = ∫ √(sec s)2 ds =
	√1 + tg2s

	sec s *(sec s + tg s)
= ∫ sec s ds = ∫		ds =
	sec s + tg s

= // u = sec s + tg s ; du = (sins*sec²s + sec²s) ds = (tg s*sec s + sec²s) ds = sec s(tg s + sec s) // =

	1
= ∫		du = ln |u| + C = ln | sec s + tg s| + C = (*)
	u

	sin s
x = tg s −> x =		−> x = U{√1 − cos2s{cos2} −> x*cos s = √1 − cos2s −>
	cos s

	1
−> x2*cos2s = 1 − cos2s −> (x2+1) =		= (sec s)2 −> sec s = √1 + x2
	cos2s

(*) = ln | √1+x² + x| + C mam nadzieję, że jak to 'na spokojnie' przestudiujesz to jakoś to przetrawisz

Blee: mała poprawka do literówek:

	sin s		√1 − cos2s
x = tgs −> x =		−> x =		−> ....
	cos s		cos s

Blee: Uwaga dodatkowa:

	1		sin2x + cos2x
(tg x)' =		= (sec x)2 =		= tg2x + 1
	cos2x		cos2x

Adamm:

	1		cosx
∫		dx = ∫		dx
	cosx		1−sin2x

podstawienie u = sinx jest chyba tutaj naturalniejsze

asdf: Postaram się ogarnąć to, wielkie dzięki