Sprawdź określoność form kwadratowych Patryk: Sprawdzić określoność form kwadratowych a)f(x,y)=−x2 +xy−y2, b) f(x,y,z)=2x2 +y2 −4xy−4yz, c) f(x,y,z,t)=−x2 +2xy−2y2 +yt−3z2 −3zt−4t2 .

jc: −x²+xy−y²=−[(x−y)² + x²+y²]/2, forma ujemnie określona 2x²+y²−4xy−4yz=(y−2x−2z)² − 2x² − 4z², forma nieokreślona −x² +2xy−2y² +yt−3z² −3zt−4t² = . . .

grzest: c) −x² +2xy−2y² +yt−3z² −3zt−4t² forma ujemnie określona https://www.wolframalpha.com/input/?i=Is+%7B%7B-1,1,0,0%7D,+%7B1,-2,0,1%2F2%7D,%7B0,0,-3,-3%2F2%7D,%7B0,1%2F2,-3%2F2,-4%7D%7D+negative+definite%3F

Benny: a) w postaci macierzowej wygląda tak

	1
[−1		]
	2

	1
[		−1 ]
	2

	3
Widać, że kolejne minory wiodące to −1 i		, więc ujemnie określona.
	4

b) [2 −2 0] [−2 1 −2] [0 −2 0] minory to: 2, −2, −8 − forma nieokreślona c) [−1 1 0 0]

	1
[1 −2 0		]
	2

	−3
[0 0 −3		]
	2

	1		−3
[0				−4]
	2		2

minory: −1, 1, −3, 9 − forma ujemnie określona