grupy grupy:

	1 2 3 4 5 6 7 3 1 2 7 4 6 5
Dana jest permutacja α=		.

a) znalezc permutacje f ∊ S₇ taka, ze f²=α

	1 2 3 4 5 6 7 a b c d e g h
Niech f=		. f2=f(f(x))=α.

Czyli mam: f(f(1))=f(a)=3 f(f(2))=f(b)=1 f(f(3))=f(c)=2 f(f(4))=f(d)=7 f(f(5))=f(e)=4 f(f(6))=f(g)=6 f(f(7))=f(h)=5 Ale co dalej?

jc: Rozłóż na rozłączne cykle, zobaczysz przykładową odpowiedź.

grupy: α=(1,3,2)(4,7,5), ale nie widze jej

jc: f=(1,2,3)(4,5,7)

grupy: No tak, bo (a,b,c)²=(a,c,b).

grupy: b)

	1 2 3 4 5 6 7 3 4 1 2 7 6 5
Dana jest permutacja β=		.

Udowodnic, ze nie istnieje f ∊ S₇ taka, ze f²=β. β=(1,3)(2,4)(5,7)

jc: β jest nieparzysta, a f² parzysta.

grupy: A jak pokazac to dla dowolnego f ∊ S₇?

jc: znak permutacji: S_n →{−1,1} to homomorfizm. znak(f²)=znak(f)²=1 znak β = −1

grupy: A skad wiem, ze f² bedzie zawsze parzysta?

jc: 1²=1, (−1)²=1