Ile jest surjekcji ze zbioru 8-elementowego w 5 elementowy? asdf: Ile jest surjekcji ze zbioru 8−elementowego w 5 elementowy? Proszę o w miarę możliwości dokładne wyjaśnienie, gdyż długo siedziałem nad tym zadaniem i nie mogłem nawet zacząć...

Blee: surjekcja jest wtedy gdy każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkujemy jakiś element zbioru Y więc 5⁸ (mamy 8 elementów którym wybieramy dowolny element z 5 do wyboru)

asdf: Jesteś pewny że to będzie 5⁸? Coś się to za proste wydaje

Blee: A jaka jest definicja funkcji 'na'

asdf: W tym zadaniu mieliśmy skorzystać z zasady właczeń lub wyłączeń albo liczb Strilinga 2 rodzaju, stąd moje zdziwienie

Blee: dobra ... oczywiście głupotę napisałem surjekcja jest wtedy gdy każdy element z Y jest chociaż raz przyporządkowany

asdf: Może i tak, ale ja nadal nie wiem :x Mógłbyś mi tak "na chłopski rozum" powiedzieć o co chodzi z tymi surjekcjami. Co to w ogóle jest? Czytałem mase regułek ale nie mogę ogarnąć. Że cały zbiór wartości pokrywa sie z dziedziną? Nie wiem

Pytający: Przykładowo rozważmy funkcje f: {0,1,2}→{3,4}. Wszystkich takich funkcji jest 2³, bo dla każdego argumentu (0,1,2) funkcja może przyjąć 2 wartości (3,4). Suriekcjami są jedynie te funkcje, które przyjmują wszystkie wartości z przedziwdziedziny (tu ze zbioru {3,4}). Znaczy funkcja jest "na" / jest suriekcją, gdy zbiór wartości jest równy przeciwdziedzinie. Tu prościej wypisać, które z tych funkcji nie są suriekcjami: • f(0)=f(1)=f(2)=3 nie jest suriekcją, bo nie ma takiego x∊{0,1,2}, że f(x)=4 zbiór wartości = {3} ≠ {3,4} = przeciwdziedzina • f(0)=f(1)=f(2)=4 nie jest suriekcją, bo nie ma takiego x∊{0,1,2}, że f(x)=3 zbiór wartości = {4} ≠ {3,4} = przeciwdziedzina

Basia: Blee wydaje mi się, że 5⁸ to liczba wszystkich funkcji określonych na zbiorze 8−elementowym o wartościach w zbiorze 5−elementowym surjekcji jest mniej

Pytający: Zgadza się Basiu, suriekcji jest S(8,5)*5!=1050*120=126000. S(8,5) // podziałów zbioru argumentów funkcji na 5 niepustych, rozłącznych podzbiorów 5! // możliwych przyporządkowań jeden do jednego elementów przedziwdziedziny do podzbiorów w danym podziale

Pytający: Albo z włączania i wyłączania:

	5 5−k
∑k=04((−1)k		(5−k)8)=126000

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sum+k%3D0..4+of+((-1)%5Ek*binomial(5,5-k)*(5-k)%5E8))

Mila: Można też tak: 5!*S₂(8,5)=120*1050=126 000