Prawdopodobienstwo - lotto
hejhej: Jakie jest prawdopodobienstwo ze w losowaniu lotto, wsrod wygrywajacych szesciu liczb nie
bedzie kolejnych liczb?
Z gory przepraszam ze byc moze troche nieudolnie odtworzylem tresc zadania, ale mam nadzieje ze
idea jest zrozumiala. Troche juz sie mecze z tym zadaniem czy moglbym prosic o jakies
wskazowki?
5 gru 23:01
Blee:
chodzi oto, aby wśród 6 wylosowanych cyfr nie było zestawu np. 1,2,3,4,5,6
5 gru 23:06
hejhej: tak to jeden z zestawow, zestaw 1, 14, 7, 4, 25 , 26 rowniez odpada bo 26 jest nastepnikiem 25
itd..
5 gru 23:14
hejhej: Mam pewien pomysl mianowice do 5 luk pomiedzy naszymi wygrywajacymi liczbami nalezy wrzucic co
najmniej jedna kule, i pozostale kule umiescic w tych 5 lukach oraz skrajnych ( przed pierwsza
kula oraz za ostatnia ). Ale nie mam pojecia jak policzyc moc takiego zbioru sprzyjajacych
zdarzen
5 gru 23:17
Blee:
czyli wystarczy że dwie sąsiadują ze sobą ... i kolejność także jest istotna?
czy zestaw 1, 14, 7, 4 ,26, 25 już mógłby być
5 gru 23:19
hejhej: pozostale kule = 49 − 6 − 5 = 38
| | | |
czy moc tego zbioru bedzie | ? |
| | |
5 gru 23:20
hejhej: taki zestaw rowniez odpada jak podales Blee
5 gru 23:20
Blee:
a zestaw 1, 25, 14, 7,4, 26 ? (czyli czy kolejność losowania jest istotna)
5 gru 23:21
hejhej: Posrod wylosowanych ( nie wygrywajacych przepraszam ) nie moze byc dwoch kolejnych liczb
5 gru 23:23
hejhej: EDIT: Jakie jest prawdopodobienstwo ze w losowaniu lotto, wsrod WYLOSOWANYCH szesciu liczb nie
bedzie kolejnych liczb?
5 gru 23:25
Blee:
no dobra ... więc ja bym to zrobił tak:
wybieramy jedną liczbę z 48 która jest 'sprawowana' z kolejną (czyli mamy parę kolejnych liczb)
i dopieramy 4 kolejne liczby
| | | |
* | ale to niestety nie jest koniec ... bo tutaj ujęte dwukrotnie są układy |
| | |
takie jak:
1,2,4,6,8,9
1,2,4,6,
8,9
ale też takie:
1,2,3,6,8,10
1,
2,36,8,10
a przecież się niczym od siebie nie różnią
więc trzeba je odjąć ... ale to nadal nie będzie koniec bo wtedy za dużo 'odejmiemy'
i znowu będziemy musieli dodać ... i znowu odjąć ... i znowu dodać ... i aż do wyczerpania
możliwości
5 gru 23:28
Pytający:
Dobrze kombinujesz (23:17), sposobów jest tyle, ile rozwiązań całkowitych nieujemnych równania:
x
0+1+x
1+1+x
2+1+x
3+1+x
4+1+x
5+1+x
6=48, gdzie x
i≥1 dla 1≤i≤5
Znaczy masz po kolei ułożone kule o numerach od 1 do 48 (znaczy w kolejności rosnącej).
x
0 kul o najmniejszych numerach nie zostało wylosowane
kula o numerze (x
0+1) została wylosowana (ta pierwsza jedynka)
kolejnych x
1 kul nie zostało wylosowanych
kula o numerze (x
0+1+x
1+1) została wylosowana (ta druga jedynka)
itd.
Przykładowo:
• 5+
1+1+
1+1+
1+1+
1+1+
1+1+
1+32=48
odpowiada wylosowaniu kul o numerach:
6,8,10,12,14,16
• 0+
1+5+
1+1+
1+1+
1+1+
1+1+
1+33=48
odpowiada wylosowaniu kul o numerach:
1,7,9,11,13,15
• 37+
1+1+
1+1+
1+1+
1+1+
1+1+
1+0=48
odpowiada wylosowaniu kul o numerach:
38,40,42,44,46,48
Równanie:
x
0+1+x
1+1+x
2+1+x
3+1+x
4+1+x
5+1+x
6=48, gdzie x
i≥1 dla 1≤i≤5
x
0+x
1+x
2+x
3+x
4+x
5+x
6=42, gdzie x
i≥1 dla 1≤i≤5
ma tyle samo rozwiązań całkowitych nieujemnych co równanie:
y
0+(y
1+1)+(y
2+1)+(y
3+1)+(y
4+1)+(y
5+1)+y
6=42, gdzie y
i≥0
y
0+y
1+y
2+y
3+y
4+y
5+y
6=37, gdzie y
i≥0
czyli jest:
a jeśli uwzględniać kolejność losowania liczb (a nie tylko końcowy zbiór), to takich wyników
Prawdopodobieństwo tak czy siak jest równe:
6 gru 00:43
