Udowodnij amd: Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych m oraz k wyrażenie m³k−k³m jest podzielne przez 6.

Blee: m³k − k³m = km(m² − k²) = km(m−k)(m+k) I rozpatrujesz wszystkie możliwości

amd: Ten rozkład jest oczywisty, ale jak rozpatrzyć wszystkie możliwości? Jest ich ogrom...

Blee: nie jest ogrom bo część odrzucasz od razu jako 'banalne', z tego co zostaje prawie połowy nie musisz badać, tak naprawdę (jak już chcesz być skrupulatny) to rozpatrujesz 15 możliwości (można to jeszcze dodatkowo zredukować)

Blee: 1) wszystkie możliwości typu: m = 6j + h (1 ≤ h ≤ 5) k = 6i + (6−h) (1 ≤ h ≤ 5) oznaczają, że (m+k) = 6(j + i + 1) 2) wszystkie możliwości typu: m = 6j k dowolne oznaczają, że mk = 6jk 3) wszystkie możliwości typu: m = 6j + h (1 ≤ h ≤ 5) k = 6i + h (1 ≤ h ≤ 5) oznaczają, że (m−k) = 6(j − i) i tymi trzema przypadkami ograniczyliśmy się do sprawdzenia liczb postaci: 6j+1 ; 6i + 2 6j+1 ; 6i + 3 6j+1 ; 6i + 4 6j+2 ; 6i + 3 6j+2 ; 6i + 5 6j+3 ; 6i + 4 6j+2 ; 6i + 5 6j+4 ; 6i + 5

ICSP: m³k−k³m = k[m³ − m] − m[k³ − k] = 6k₁ , k₁ ∊ Z

Mila: No i gotowe

student:

	m+1 3		k+1 3
m3k − k3m = m3k − mk + km − k3m = k(m3−m) − m(k3−k) = 6k		− 6m