Permutacje Satan: Mamy zbiór A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} i mam obliczyć liczbę permutacji zbioru A takich, że liczby 5 i 7 nie sąsiadują ze sobą. 8! − tyle mamy permutacji zbioru A Teraz najlepiej będzie odjąć te permutacje, w których 5 i 7 ze sobą sąsiadują, tylko nie wiem, czy poprawnie to robię. Mamy 8 komórek i w pierwsze dwie wkładamy liczby 5 i 7, do reszty wkładamy resztę liczb. Potem wkładamy do drugiej i trzeciej komórki liczby 5 i 7, a do reszty resztę liczb. Analogicznie robię z pozostałymi komórkami. Więc otrzymuję: 7 * 6! takich ciągów. Ale, że to ciągi, to mam jeszcze tyle samo ciągów, gdy to 7 wsadzę do komórki o niższym indeksie, a 5 do tej o wyższym. Czyli łącznie mam: 2 * 7 * 6! W takim wypadku tych permutacji jest: 8! − 2*7*6!, tak? Nie wiem, czy nie za bardzo to niepotrzebnie komplikuję, kombinatoryka to mój słaby punkt. Jest jeszcze druga część zadania, ale nie wiem jak sobie z nią poradzić. Mam wyliczyć liczbę permutacji, gdzie 2,4,6 występują w porządku rosnącym. Ale tutaj obawiam się, że moje możliwości na ten moment nie pozwalają mi wymyślić czegoś porządnego. Jakieś wskazówki?

Blee: dobrze kombinujesz więc masz: 8! − 2*7! = 7!*(8−2) = 6*7!

Blee: ale te 2,4,6 mają stać jedno za drugim czy w dowolnej kombinacji (czyli np. 2, 1, 3, 4, 6, 9, 7)

Blee: jeżeli mają stać jedno za drugim ... to robisz tak jak poprzednio (czyli ustawiasz 2,4,6 na pierwszych miejsca resztę dowolnie, później przestawiasz te trzy cyfry dalej , itd.)

Satan: W treści dokładniej jest tak: "liczby 2,6,4 występują w porządku rosnącym". Ja to zinterpretowałem tak, że np. cyfra 4 nie będzie w komórce o niższym indeksie niż cyfra 2

Blee: jeżeli jest druga opcja to zauważ, że permutacji zbioru {2,4,6} jest dokładnie 6 wszystkich permutacji zbioru A jest 8! i DOKŁADNIE ¹/₆ z nich będzie miała 2,4,6 w kolejności rosnącej (ale z możliwością przedzielenia innymi cyframi)

	8!
więc
	6

Satan: Jak się ma ilość permutacji zbioru {2, 4, 6} do permutacji zbioru A? Rozumiem skąd się bierze

	1
		, bo dokładnie 1 z 6 permutacji zbioru {2, 4, 6} zawiera te liczby w rosnącej
	6

	1
kolejności. Ale skąd wniosek, że w takim razie		wszystkich permutacji zbioru A spełnia
	6

ten warunek?

Blee: to może inaczej: krok 1: wybierasz 3 miejsca w które umiejscowisz liczby {2,4,6}

	8 3
wybierasz te miejsca na		sposobów i musisz wpisać cyfry 2,4,6 DOKŁADNIE w tejże

kolejności krok 2: pozostałe miejsca wypełniasz resztą cyfr na 5! sposobów

8 3		8!		8!
	*1*5! =		*1*5! =
		3!*5!		6

Blee: Ale jeszcze postaram Ci się wyjaśnić o co mi chodziło w pierwotnym podejściu. Masz zestawienie wszystkich możliwych permutacji wybierając dowolną z nich, czyli np.: 1 2 3 4 5 6 7 8 możemy znaleźć DOKŁADNIE jeszcze 5 innych, które będą się różniły od tej tylko i zamianą cyfr 2,4,6 pomiędzy sobą 1 2 3 6 5 4 7 8 1 4 3 2 5 6 7 8 1 4 3 6 5 2 7 8 1 6 3 2 5 4 7 8 1 6 3 4 5 2 7 8 Każda permutacja będzie miała te trzy cyfry (2,4,6) w jednej z tych 6 kolejności ... więc DOKŁADNIE 1/6 z nich będzie miała to w kolejności 2,4,6 (a także dokładnie 1/6 będzie miała w kolejności 4,2,6 itd.)

Satan: Okej, teraz wszystko stąd rozumiem. Dziękuję, Blee