Rozwinięcie ułamków FIlip: Dokładnie jeden z poniższych ułamków zwykłych ma rozwinięcie dziesiętne skończone. Który? 1/1048576 1/1048675 1/1048478 1/1048980 Jak mogę rozpoznać właściwy ułamek bez użycia kalkulatora?

ABC: możesz zauważyć że 2²⁰ =1048576 dziś w dobie komputerów każdy zna takie równości związane z pojemnością dysków a skoro ten jeden ma skończone to reszta już nie zgodnie z poleceniem

PW: Rozłożyć mianownik na czynniki pierwsze (muszą być tylko potęgi 2 i/lub potęgi 5. Na przykład ostatni ma w rozkładzie czynnik 3 (bo suma cyfr dzieli się przez 3), a więc rozwinięcie jest nieskończone

Mila: 1) Ma skończone rozwinięcie ułamek nieskracalny, którego mianownik jest wielokrotnością 2ⁿ i 5^k , n,k∊{0,1,2,..}

1		1		3
	,		,
20		250		16

2) Jeżeli np. mianownik jest podzielny przez 3 ( to łatwo sprawdzić) to ma rozwinięcie nieskończone okresowe

5
12

3) sprawdzamy:

	1
1)
	1048576

W rozkładzie na czynniki pierwsze powinny być same dwójki, można od razu to sprawdzić albo po patrzeć na następne

	1
2)		dzieli się przez 25
	1048675

wynik 41947 nie dzieli się przez 2 − odpada

	1
3)		w rozkładzie powinny być same 2
	1048478

liczba 78 nie dzieli się przez 4 − odpada, bo pojawi się jakiś czynnik pierwszy różny od 2. 4) Ostatni jest podzielny przez 3, suma cyfr wynosi 30− odpada Zatem pierwszy jest ułamkiem o rozwinięciu dziesiętnym skończonym. sprawdzasz za pomocą "słupka" 1048576|2 5 24 288|2 262 144 |2 1310 72|2 itd

Mila: