5. Wlasność prawdopodobieństwa i aksjomaty gacek: Witam potrzebuje aby mi ktoś wytłumaczył własność P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).W sensie mam to rozpisane za pomocą aksjomatów ale nie wiem czemu dokładnie tak jest a jutro mam być z tego pytany.

PW: Co to znaczy "mam to rozpisane za pomocą aksjomatów"?

Mila: Zbiory: A\B, A∩B, B\A są rozłączne⇔ (1) P(A∪B)=P(A\B)+P(A∩B)+P(B\A) P(A\B)=P(A)−P(A∩B) P(B\A)=P(B)−P(A∩B) Podstawiamy do (1) P(A∪B)=P(A)−P(A∩B)+P(A∩B)+P(B)−P(A∩B)⇔ P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

Blee: Na chłopski rozum: P(AuB) <−−− prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A lub B P(A) + P(B) <−−− prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A oraz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B w obu tych prawdopodobieństwa jest 'prawdopodobieństwo zdarzenia zajścia ZARÓWNO A jak i B' czyli dwa razy liczysz tą część prawdopodobieństwa (raz w P(A) i raz w P(B) dlatego należy na końcu odjąć P(AnB) czyli prawdopodobieństwo zajścia A i B.

Mila: No i poszedł spać