zadanie student: czy jeśli lim f(x) = a i lim g(x) = b to lim f(x)g(x) = ab ?

Bleee: A granicą zmierza do Rozumiem że a i B to liczby rzeczywiste

student: tak, granica granica zmierza do czegokolwiek

student: ale w obu przypadkach to tego samego

Bleee: Jeżeli dobrze się domyślam o co Ci chodzi to tak... jest takie twierdzenie które mówi że jest tak jak napisałeś.

jc: tak Bleee, dla liczb zespolonych też tak będzie. studencie, granica nie zmierza do niczego, to wyrazy ciągu zmierzają do granicy.

student:

	arcsin(x)
A arctg(x) =		?
	arccos(x)

jc: Czy to ma być równanie? bo tożsamość to na pewno nie jest.

Adamm: @jc, Blee chodziło raczej o przypadki typu, a=0, b=∞

student: myślałem, że to jest tożsamość

jc: Adamm, dla mnie ∞, to żadna granica (w końcu to granica niewłaściwa, a nie granica). Ale oczywiście przedziały (a,∞) można nazywać otoczeniami ∞ i jedna definicja będzie obejmowała wszystkie przypadki. A czym będzie ∞ na płaszczyźnie zespolonej? Otoczeniem ∞ będzie zewnętrze koła? Ale wtedy wypadałoby podobnie traktować prostą i ciąg n(−1)ⁿ też byłby zbieżny do ∞.

student: jak policzyć taką granice lim_x→0 ctgx*arctgx

jc: Na pewno nie wykorzystasz tego twierdzenia, bo ctg x nie ma granicy w 0.

jc: ctg x = 1/tg x arcctg x = arctg 1/x Zastosuj Hospitala.

jc: Oj, chyba jednak inaczej. arcctg x = π/2 − arctg 1/x dla dodatnich x. A jak będzie dla ujemnych x? Nie wiem, nigdy nie używałem funkcji arcctg.