pochodne funkcji Gibski : wyznaczyć pochodne takich funkcji:

	(2x+3)e2x
a. x2 * ctg(3x) * e2x +
	sin(3x)

b. 3x^log(2x)

Blee: a) dużo pisania ale nic ciężkiego b) wyprowadź wzór na pochodną: ( (f(x))^g(x) )' jak to zrobisz to policzenie tej pochodnej będzie banalne

Blee: PS. tenże wzór już parę razy na forum wyprowadzałem, niespełna 24 godziny temu po raz ostatni to uczyniłem −−− poszukaj, jeżeli samemu nie dajesz rady

Jerzy: To ja też "wyprowadzę " ten wzór: h(x) = [f(x)]^g(x) = e^{g(x)*ln(f(x))} h'(x) = e^{g(x)*ln(f(x))}*[g(x)*lnf(x)]' = [f(x)]^g(x)*[g(x)*lnf(x)]'

student: a dalej Jerzy?

Jerzy:

	ln(2x)
h'(x) = 3xlog(2x)*(log(2x)*lnx)' = 3xlog(2x)*(		*lnx)' = .... itd.
	ln10

Gibski :

	In(2x)
@Jerzy, tam w liczniku (...(		nie powinno być 3x w nawiasie?
	In10

Jerzy: Nie ... w zadaniu masz: f(x) = x oraz g(x) = ln(2x) , a 3 to stała i ją wyciagamy przed pochodną.

Jerzy: Jak byś liczył pochodną z funkcji: g(x) = log(2x) ?

Gibski : hm, pewnie kombinowałbym jakoś ze wzoru na pochodną logarytmu

	1
g'(x) =
	2xIn10

Jerzy:

	ln(2x)		1		1		2
[log(2x)]' = [		]' =		*[ln(2x)]' =		*
	ln10		ln10		ln10		ln(2x)

Jerzy: Teraz widzisz, czemu w ostatnim nawiasie (17:03) jest w liczniku ln(2x) , a nie ln(3x).

Blee:

	2
jerzy ... o kiedy [ln(2x)]' =
	ln(2x)

student: jerzy ma źle

Jerzy: O ku.... zamętliło mi się w głowie

	1		2		1
(log(2x))' =		*		=
	ln10		2x		xln10

Gibski : ok, już chyba pojąłem

student: Jerzy chciał zabłysnąć ale mu się to nie udało