Pochodna Ania: Pochodna f(x) =lnx/(x³+2x+2)

jc: Dla x>0. f(x)=ln x − ln(x³+2x+2)

	1		3x+2
f'(x)=		+
	x		x3+2x+2

Dla odpowiednio małych (ujemnych x) będzie tak samo, choć w rachunkach pojawią się na moment minusy.

Ania: Mi wychodzi jakiś duży ułamek, robiłam z wzoru na dzielenie. Rozumiem, że to założenie jest konieczne tak?

Blee: to jest

	ln x
f(x) =
	x3 + 2x + 2

czy

	x
f(x) = ln (		)
	x3 + 2x + 2

Blee: bo jc policzył pochodną tej drugiej funkcji

jc: Wyjaśnię na przykładzie. f(x)=ln(x−1)(x−3) dla x > 3 możesz napisać f(x)= ln(x−1) + ln(x−3), a dla x < 1 mamy f(x)=ln(1−x) + ln(3−x). Jednak pochodne będą takie same.

	1		1
W pierwszym przedziale: f'(x) =		+		,
	x−1		x−3

	1		1		1		1
w drugim przedziale: f'(x)=−		−		=		+		.
	1−x		3−x		x−1		x−3

Ania: Ech... 😉 Dziękuję za tłumaczenie, jednak dla mnie zapisy typu x>0 są zupełnie obce w pochodnych. Pozdrawiam

jc: Ojej, przecież nie będziesz liczyła logarytmu z liczby ujemnej. Chodziło tylko o dziedzinę. Nie przejmuj się tym.