Porządek częściowy RobJ: W zbiorze X = {0,1,2}² definiujemy relację: (a,b)<(znak porządku)(c,d) ⇔a≤b ⋀c≥d. a) Sprawdzić, czy ta relacja jest relacją porządku? Czy ten porządek jest liniowy? b)Narysować diagram Hassego tej relacji. c)Wyznaczyć elementy minimalne zbioru X/{(0,2)}. byłbym bardzo wdzięczny za pomoc, ponieważ siedzę nad tym zadaniem już bardzo długo a nie umiem zrozumieć.

iteRacj@: R⊆{0,1,2}² (a,b)R(c,d) ⇔ a≤b ⋀ c≥d szukamy par należących do R (0,0)R(0,0) ⇔ 0≤0 ⋀ 0≥0 (0,1)R(0,0) ⇔ 0≤1 ⋀ 1≥0 (0,2)R(1,0) ⇔ 0≤0 ⋀ 0≥0 ... b/ spróbuj wypisać wszystkie pary z R, bez tego trudno narysować diagram Hassego a/ sprawdż czy relacja jest zwrotna, przechodnia i słabo antysymetryczna

RobJ: Podpunkt a) zrobiłem tylko jak zbadać czy jest liniowa? Czyli szukam par które spełniają porządek?

iteRacj@: Nie szukasz par, które spełniają warunki porządku częściowego, ale sprawdzasz, czy wszystkie pary należące do relacji spełniają warunki zwrotności, przechodniości i słabej antysymetryczności.

iteRacj@: jeszcze poprawiam zapis 19:34 (0,0)R(0,0) ⇔ 0≤0 ⋀ 0≥0 (0,1)R(0,0) ⇔ 0≤1 ⋀ 0≥0 (0,2)R(1,0) ⇔ 0≤2 ⋀ 1≥0

RobJ: Przepraszam źle napisałem te szukanie par miałem na myśli do pt c) i b)(Powiązać pary które są w relacji) Warunki zbadałem

iteRacj@: Wpisz tutaj wszystkie pary z tej relacji, jesli nikt nie narysuje diagramu, to wieczorem go narysuję. Z diagramu będzie można odczytać element minimalny z c/.

RobJ: (0,0)R(0,0) ⇔ 0≤0 ⋀ 0≥0 (0,0)R(1,0) ⇔ o≤0 ⋀ 1≥0 (0,0)R(1,1) ⇔ o≤0 ⋀ 1≥1 (0,0)R(2,0) ⇔ o≤0 ⋀ 2≥0 (0,0)R(2,1) ⇔ o≤0 ⋀ 2≥1 (0,0)R(2,2) ⇔ o≤0 ⋀ 2≥2 (0,1)R(0,0) ⇔ o≤1 ⋀ 0≥0 (0,1)R(1,0) ⇔ o≤1 ⋀ 1≥0 (0,1)R(1,1) ⇔ o≤1 ⋀ 1≥1 (0,1)R(2,0) ⇔ o≤1 ⋀ 2≥0 (0,1)R(2,1) ⇔ o≤1 ⋀ 2≥1 (0,1)R(2,2) ⇔ o≤1 ⋀ 2≥2 (1,1)R(0,0) ⇔ 1≤1 ⋀ 0≥0 (1,1)R(1,0) ⇔ 1≤1 ⋀ 1≥0 (1,1)R(1,1) ⇔ 1≤1 ⋀ 1≥1 (1,1)R(2,1) ⇔ 1≤1 ⋀ 2≥0 (1,1)R(2,1) ⇔ 1≤1 ⋀ 2≥1 (1,1)R(2,2) ⇔ 1≤1 ⋀ 2≥2 (1,2)R(0,0) ⇔ 1≤2 ⋀ 0≥0 (1,2)R(1,0) ⇔ 1≤2 ⋀ 1≥0 (1,2)R(1,1) ⇔ 1≤2 ⋀ 1≥1 (1,2)R(2,0) ⇔ 1≤2 ⋀ 2≥0 (1,2)R(2,1) ⇔ 1≤2 ⋀ 2≥1 (1,2)R(2,2) ⇔ 1≤2 ⋀ 2≥2 (2,2)R(0,0) ⇔ 2≤2 ⋀ 0≥0 (2,2)R(1,0) ⇔ 2≤2 ⋀ 1≥0 (2,2)R(1,1) ⇔ 2≤2 ⋀ 1≥1 (2,2)R(2,0) ⇔ 2≤2 ⋀ 2≥0 (2,2)R(2,1) ⇔ 2≤2 ⋀ 2≥1 (2,2)R(2,2) ⇔ 2≤2 ⋀ 2≥2

iteRacj@: Dużo tego wypisywania, ale widać więcej. Wg mnie relacja nie jest zwrotna: nie jest prawdą że (0,1)R(0,1) ani (1,2)R(1,2). Nie jest też słabo antysymetryczna: (2,2)R(0,0) ∧ (0,0)R(2,2) ale nie jest prawdą że (0,0)=(2,2). Więc nie jest to porządek częściowy i diagramu Hassego nie da się narysować. Jeśli gdzieś popełniam błąd, to mnie poprawcie szanowni forumowicze.