pochodne
student: oblicz pochodną
3 gru 18:01
PW: Chętnie, jeśli nie będzie zbyt trudna Ta zdaje się jednak zbyt banalna.
3 gru 18:03
student: sincostg(logsin(x)(x))(x)(x)
3 gru 18:11
PW: Wiedziałem
3 gru 18:13
Jerzy:
Nie wiem,co bierzesz,ale bierz po pół.
3 gru 18:14
student: to pochodne tak na mnie działają
3 gru 18:20
Bleee:
Policzę Ci ta pochodną jeżeli TY wyznaczysz dziedzinę tejże funkcji.
Może być
3 gru 18:23
student: okej!
3 gru 18:24
Bleee:
No to czekam... A granice zrobię jak wrócę do domu czyli po 20.00
3 gru 18:32
student: 1. sin(x) > 0 ⋀ sin(x) ≠ 1
2. x > 0
| | π | |
3. logsin(x)(x) ≠ |
| + kπ, k ∊ Z |
| | 2 | |
| | π | | π | | π | |
1. (x ∊ (2kπ; π+2kπ) ⋀ x ≠ |
| + 2kπ) ⇒ x ∊ (2kπ; |
| + 2kπ) ∪ ( |
| + 2kπ; π+2kπ) , |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
k ∊ Z
2. x > 0
nie wiem jak zrobić ten trzeci warunek
3 gru 18:52
Bleee:
k∊N i masz już ostateczna dziedzine
3 gru 19:48
Blee:
mamy tutaj policzyć pochodną z funkcji typu:
(f(x))
g(x)
gdzie:
f(x) = sinx
g(x) = (cosx)
tg( logsinx x)
wyprowadźmy na początek parę wzorów:
1) ( (f(x))
g(x) )' =
| | g(x) | |
= ( exp[ g(x)*ln (f(x))] )' = exp[ g(x)*ln (f(x))]*( g'(x)*ln(f(x)) + |
| *f'(x) ) = |
| | f(x) | |
| | g(x) | |
= (f(x))g(x)*( g'(x)*ln(f(x)) + |
| *f'(x) ) |
| | f(x) | |
| | ln (g(x)) | |
2) ( logf(x)(g(x)) )' = ( |
| )' = |
| | ln (f(x)) | |
| | | ln (f(x)) | | ln (g(x)) | |
| *g'(x) − |
| *f'(x) | | g(x) | | f(x) | |
| |
= |
| |
| | (ln (f(x)))2 | |
no i liczymy pochodną:
( (sinx)
g(x) )' = (sinx)
g(x)*[ g'(x)*ln(sinx) + g(x)*tgx]
; gdzie g(x) = (cosx)
tg( logsinx x)
liczymy g'(x) :
g'(x) = ( (cosx)
h(x) )' = (cosx)
h(x)*[ h'(x)*ln(cosx) − h(x)*ctgx]
; gdzie h(x) = tg( log
sinx x)
liczymy więc h'(x):
| | b'(x) | |
h'(x) = |
| |
| | (cos (b(x)))2 | |
; gdzie b(x) = log
sinx(x)
liczymy więc b'(x) :
| | ln x | | | |
b'(x) = ( |
| )' = |
| |
| | ln (sinx) | | (ln x)2 | |
| | | ln (x)*tgx − ( (ln (sinx))/x) | |
| | | (ln x)2 | |
| |
więc h'(x) = |
| |
| | (cos (logsinx(x))2 | |
więc g'(x) =
= (cosx)
tg( logsinx x)*
| | | ln (x)*tgx − ( (ln (sinx))/x) | |
| | | (ln x)2 | |
| |
*[ |
| *ln(cosx) − |
| | (cos (logsinx(x))2 | |
− tg( log
sinx x)*ctgx]
więc f'(x) =
= (sinx)
(cosx)tg( logsinx x)*
*
( (cosx)
tg( logsinx x)*
| | | ln (x)*tgx − ( (ln (sinx))/x) | |
| | | (ln x)2 | |
| |
*[ |
| *ln(cosx) − |
| | (cos (logsinx(x))2 | |
− tg( log
sinx x)*ctgx]*ln(sinx) + (cosx)
tg( logsinx x)*tgx
)
ot taka tam prosta pochodna
3 gru 20:40
Mila:
I po co liczyć taką pochodną?
3 gru 20:42
student: wow, brawo Blee
3 gru 20:49
g: @Mila:
Choćby dla treningu.
3 gru 21:04
Blee:
Tak naprawdę to strasznie wygląda jedynie b'(x) przez co cała reszta także wygląda jak wygląda.
Po co? Hmmm np. po to by utrwalić sobie w jaki sposób wyprowadzić wzór na pochodne:
1) ( (f(x))g(x) )' = ...
2) ( logf(x)(g(x)) )' = ...
o ile pierwszą niedawno wyprowadzałem tutaj na forum (ktoś miał jakąś taką pochodną do
policzenia), o tyle drugiej przyznam się szczerze, że nigdy nie wyprowadzałem.
Wcale bym się nie zdziwił gdyby z zadaniem f(x) = logsinx (x), wyznacz f'(x) jakaś 1/2
rocznika miała problem.
3 gru 21:12
Blee:
a teraz aż mnie korciło aby napisać:
"student, znalazłem mały błąd w moim rozwiązaniu ... masz go znaleźć"
ale nie będę taki podły
(przynajmniej nie dzisiaj)
3 gru 21:14
student: a jakie są jeszcze wzory do wyprowadzenia oprócz 1) i 2) ?
3 gru 21:21
Blee:
Szczerze, to nie kojarzę jakiś innych (poza tymi dwoma) sytuacji w pochodnych, gdzie
'podstawowe' wzory na pochodne nie byłyby wystarczające.
Możliwe, że jakbyśmy zaczęli się bawić z jakimiś 'dziwnymi' funkcjami o których zapewne i tak
mało kto z nas słyszał, to i by się coś jeszcze znalazło.
3 gru 21:25
student: Nie no, chyba innych nie ma
3 gru 21:51