Dzialania modulo z parametrem EloElo123: W pierścieniu Z7 znajdź wartości parametrów a, b tak aby wielomian W(x) = 4x⁵+ax²+bx+2 był podzielny przez Q(x) = 3x²+5

Adamm: Q jest nierozkładalny, więc pozostaje podzielić pisemnie

jc: Łatwiej będzie dzielić przez 5(3x²+5)=x²+4

jc: x²=3 (mod x²+4) x⁴=2 (mod x²+4) W = 4*2*x + 3a + bx + 2 = x+bx+3a+2 (mod x²+4) b=6, a=4

EloElo123: Wytlumaczysz troche dokladniej? Bo nie czaje za bardzo

jc: Wykonaj po prostu dzielenie przez x²+4.

EloElo123: A skad sie bierze to x² + 4?

jc: 5(3x²+5)=x²+4

EloElo123: Ale skad ta 5?

jc: 5*3=1

EloElo123: To moge sobie tak po prostu pomnozyc razy 5?

jc: Chodzi o to, aby przy największej potędze x stała jedynka. Wtedy łatwiej się dzieli. Zawsze tak jest, Oczywiście iloraz się zmieni, ale wiadomo jak.

Mila: W(x) = 4x⁵+ax²+bx+2 5*W(x)=20x⁵+5ax²+5bx+10⇔w Z₇ 5W(x)=6x⁵+5ax²+5bx+3 5*(3x²+5)=15x²+25=w Z₇ ≡x²+4

5W(x)		W(x)
	=		⇔
5*(3x2+5)		(3x2+5)

Teraz dzielenie w Z₇ (6x⁵+5ax²+5bx+3): (x²+4)= 6x³−3x+5a −(6x⁵+3x³) ========= −3x³+5ax² −( −3x³ +2x) ============== 5ax²+5bx−2x+3 −(5ax²+6a) ======== 5bx−2x+3−6a reszta x*(5b−2)+3−6a=0 5b≡₇2 i 6a≡₇3 5b≡2 /*3 b=6 i 6a=3 /*6 1a≡4 a=4 i b=6 Dużo pisania. Oczywiście sposób JC lepszy i spróbuj zrozumieć