Funkcja wykładnicza Agula: Funkcja f określona jest wzorem f(x)=6^x−6^−x a) Wykaż, że funkcja f dla przeciwnych argumentów przyjmuje przeciwne wartości b) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 6ⁿ*f(n) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb nieparzystych

Basia: f(−x) = 6^−x−6^−(−x) = 6^−x−6^x = −(6^x−6^−x) = −f(x) 6ⁿ*f(n) = 6ⁿ*(6ⁿ−6⁻ⁿ) = 6ⁿ*6*n − 6ⁿ*6⁻ⁿ = 6²ⁿ−6⁰ = 6²ⁿ−1 = (6ⁿ)²−1 = (6ⁿ−1)(6ⁿ+1) 6ⁿ jest liczbą parzystą ⇒ 6ⁿ−1 i 6ⁿ+1 są nieparzyste

krzysiek2222: Warto wspomniec takze, i podac obliczenia, ze zalozenie zadania jest sluszne, ale tylko w przypadku, jesli nie uznajemy liczby 0 jako liczby naturalnej. (Z tego co wiem wedlug najpopularniejszej teorii 0 jest liczba neutrana, ale wciaz w gre wchodzi umownosc.) Gdy uznajemy 0 jako l. neutralna, to okazuje sie, ze 0 nie jest dzielnikiem dwoch kolejnych cyfr nieparzystych. Tresc zadania narzuca nam, ze 0 nie nalezy do zbioru liczb naturalnych. (Wybaczcie brak polskich znakow.)