Dla macierzy A, B sprawdzić czy zachodzi
Fistaszek: Dla macierzy A, B sprawdzić czy zachodzi:
a) Jeżeli AB = BA to czy (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
c) Jeżeli AB = BA to czy A2 − B2 = (A + B)(A − B)
d) Jeżeli AB = BA to czy(AB)2 = A2B2
2 gru 19:33
Blee:
(d)
(AB)2 = AB*AB
AB*AB = AABB
ABA = AABBB−1
ABA = AAB
BA = A−1AAB
BA = AB
2 gru 19:39
ABC: Fistaszek to łatwe jest, np d)
(AB)2=ABAB=A(BA)B=A(AB)B=AABB=A2B2 tam gdzie nawiasy korzystamy z założenia
2 gru 19:40
Adamm:
Ogólniej, niech a, b to elementy pierścienia, przemienne ze sobą względem mnożenia
wtedy (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
a2−b2 = (a+b)(a−b)
(ab)2 = a2b2
jak sprawdzić? Po prostu wymnożyć.
2 gru 19:42
ABC: albo c)
(A+B)(A−B)=AA+BA−AB−BB=(*)=AA+AB−AB−BB=A2−B2
(*)− z założenia
2 gru 19:43
Fistaszek: Dzięki Panowie. Podrzucicie jeszcze przykład a) ? Wychodzi mi coś w stylu: .... + ABA + ... co
mogę zawinąć do BA2 ale potrzebuje A2B
2 gru 20:24
ABC: ABA=A(BA)=(*)A(AB)=(AA)B=A2B
2 gru 20:29
Fistaszek: Pięknie dziękuję
2 gru 20:36