grupy grupy: Niech G i H beda grupami oraz |G|=|H|. Czy ponizsze grupy moga byc izomorficzne? 1) jedna jest przemienna druga nie jest przemienna 2) jedna cykliczna druga nie jest cykliczna 3) obie przemienne 4) obie cykliczne 1) Nigdy 2) Nigdy 3) Nie wiem 4) Zawsze Dobrze? Jak bedzie w 3)?

ABC: w 3) mogą być i mogą też nie być np każda grupa abelowa 9−elementowa jest izomorficzna z którąś z tych dwóch: Z₉ Z₃xZ₃

grupy: Ok. Zeby sprawdzic, ze funkcja jest monomorfizmem moge obliczyc jadro f i jak wyjdzie, ze ker(f)={e}, to jest monomorfizmem. Jak sprawdzic, czy funkcja f jest epimorfizmem? Obliczyc obraz f?

ABC: no zorientować się co mniej więcej może być tym obrazem, jeśli wszystko jest pokryte to udowadniać a jak nie to szukać kontrprzykład

grupy: f: G→H to homomorfizm. Czy jest prawda, ze funkcja f jest epimorfizmem, gdy im(f)=H?

Adamm: tak