pomozcie salimali: rozwiaz nierownosc 1+log₂(sin2x)+log²₂(sin2x)+...<0,(6) w zbiorze <0,2π> gdzie lewa strona nierownosci jest szeregiem geometrycznym zbieżnym

Jerzy: Zacznij od założeń.

salimali: mam zalozenia, nie wychodzi mi szereg

Mila: 1) sin(2x)>0⇔ 0+2kπ<2x<π+2kπ /:2

	π
kπ<x<		+kπ⇔
	2

	π		3π
x∊(0,		)∪(π,		)
	2		2

i |q|<1⇔|log₂(sin2x)|<1⇔−1<log₂(sin2x)<0 , bo 0<sin(2x)<1 jaką tu masz dziedzinę? =================== napisz wspólną dziedzinę

	1
2)L=
	1−log2(sin2x)

1		2
	<		ponieważ 0<sin(2x)<1 z zał. to mianownik jest dodatni
1−log2(sin2x)		3

	2
1<		(1−log2(sin2x))
	3

	3
1−log2(sin2x)>		/−1
	2

	1
−log2(sin(2x)>
	2

	1
log2(sin2x)<−
	2

log₂(sin(2x)<log₂(2^−1₂)

	√2
sin(2x)<
	2

	π		3π
0+2kπ<2x<		+2kπ lub		+2kπ<2x<π+2kπ /:2 i x∊(0,2π) ( to zał. z treści)
	4		4

	π		3π		π
kπ<x<		+kπ lub		+kπ<x<		+kπ
	8		8		2

k=0

	π		3π		π
0<x<		lub		<x<		odpowiada
	8		8		2

k=1

	9π		11π		3π
π<x<		lub		<x<
	8		8		2

Teraz sprawdź co mieści się w dziedzinie z punktu (1) Jeżeli masz odpowiedź w zbiorze, to napisz.