grupy grupy: Czy grupy (Q\{0}, ⋅) i (Q, +) sa izomorficzne? Przypuscmy, ze tak. Niech f: (Q, +)→(Q\{0}, ⋅) izomorfizm. Niech f(1)=a ∊ Q\{0}.

	1		1		1
a=f(1)=f(		+		)=(f(		))2
	2		2		2

czy to dobre podejscie?

grupy: 2. Czy grupy (Q₊, ⋅) i (Q, +) sa izomorficzne? Przypuscmy, ze tak. Niech f: (Q, +)→(Q₊, ⋅) izomorfizm. Niech f(1)=a ∊ Q₊. a=f(1)=f(¹₂+¹₂)=(f(¹₂))² czy to dobre podejscie?

ABC: ja bym robił tak skoro izomorfizm to istnieje takie q∊Q że f(q)=2 ale wtedy 2= f(q)= f(q/2+q/2)= f(q/2)f(q/2) jednocześnie f(q/2)∊Q₊ sprzeczność bo √2 jest niewymierny

grupy: 3. A gdyby byly takie grupy: (R\{0}, ⋅) i (R₊, ⋅) ? wtedy pierwiastki naleza do rzeczywistych.

Adamm: gdyby istniał f:R\{0}→R₊ f(−1)² = f(1) = 1 skąd f(−1) = 1 sprzeczność

ABC: w rzeczywistych to można zrobić izomorfizm taki np. f:(R,+)→(R₊,*) f(x)=e^x czyli f(x+y)=e^x+y=e^x*e^y=f(x)*f(y) łatwo pokazać też że to bijekcja

grupy: 4. G=(R\{0}, ⋅) i H=(R, +) ? niech f: (R\{0}, ⋅)→(R, +) izomorfizm. f(e_G)=e_H, czyli f(1)=0∊ R f(1)=f((−1)(−1))=f(−1)+f(−1)=2f(−1)=0, czyli f(−1)=0∊ R sprzecznosc, bo f jest roznowartosciowa 5. G=(R\{0}, ⋅) i H=(R₊, +) ? niech f: (R\{0}, ⋅)→(R₊, +) izomorfizm. f(e_G)=e_H, czyli f(1)=0, ale 0∉ R₊ sprzecznosc, bo to nie jest homomorfizm dobrze?

Adamm: 4. prościej skoro (R₊, *) i (R, +) są izomorficzne, a (R₊, *) i (R\{0}, *) nie są, to (R, +) i (R\{0}, *) nie są izomorficzne 5. H nie jest grupą