związki między funkcjami trygonometrycznymi
maniu: wiedząc, że tgα+ctgα=4, oblicz:
a) tg2 α+ctg2 α
b)tg3 α+ctg3 α
15 lut 11:23
Basia:
tgα*ctgα=1
(tgα+ctgα)2 = 16
tg2α+2tgα*ctgα+ctg2α=16
tg2α+2+ctg2α=16
tg2α+ctg2α=14
(tgα+ctgα)3 = 64
tg3α+3tg2αctgα+3tgαctg2α+ctg3α=64
tg3α+3tgα+3ctgα+ctg3α=64
tg3α+ctg3α=16−3(tgα+ctgα) = 64−3*4=64−12=52
15 lut 16:06
ula: a/
| | 1 | |
tg2α+ctg2α=(tgα+ctgα)2−2tgα*ctgα=42−2tgα* |
| =16−2=14 |
| | tgα | |
15 lut 16:09
Eta:
a) tgα*ctgα= 1
(tgα+ctgα)2= 16
tg2α+2tgα*ctgα+ctg2α=16
tg2α+ctg2α+2=16
tg2α+ctg2α= 14
b) a3+b3= (a+b)(a2−ab+b2)
tg3α+ctg3α= ( tgα+ctgα)( tg2α−tgα*ctgα+ctg2α)= 4(14 −1)= 4*13= 52
15 lut 16:09