Liniowa niezależność Elena: Mam sprawdzić liniową niezależność wektorów przestrzeni liniowej R² nad R: A={(1,2),(2,1)} Więc zapisuje to: α(1,2) + β(2,1)=(0,0) (α+2β,2α+β)=(0,0) α+2β=0 2α+β=0 Wychodzi, że α=0 i β=0 a więc oznacza to,że są liniowo niezależne? Czyli jeśli otrzymuje dokładne liczby to stwierdzam,że wektory są liniowo niezależne,a jeśli α lub β nie dałoby się przedstawić w postaci konkretnej liczby to takie wektory są liniowo zależne (tak jak w przypadku gdy A={(1,2),(2,1),(1,0)} wtedy wychodzi,że β=−2α a γ=3α).Czy dobrze to rozumiem?

Leszek: Mozna sprawdzic wyznacznik zbudowany z wektorow (1,2) i (2,1)

ABC: jeżeli JEDYNYM rozwiązaniem twojego układu jest rozwiązanie zerowe to są liniowo niezależne

Elena: Jeszcze jeden przykład dla pewności: A=[(1,2,0) ,(−2,1,1),(−1,3,1)} Rozwiązując układ równań wychodzi, że β=−γ , α=−γ i w ostatnim równaniu 0=0 ,a więc wektory są liniowo zależne tak?

Leszek: W tym przypadku najszybcie z metody wyznacznika !

ABC: Elena tak

Elena: ok dziękuje bardzo!