funkcje trygonometryczne dusiamatmusiac2497: Kąt alfa jest kątem ostrym, a sin alfa + cos alfa = 4/3. Oblicz wartość wyrażenia sin alfa * cos alfa. Przypuszczam, że będzie to wzór skróconego mnożenia, tylko nie za bardzo wiem jak mam to rozpisać wychodząc od sin alfa * cos alfa=....

Leszek: ( sin α + cos α )²= 16/9 1 + 2 sin α cos α = 16/9 ⇒ ............

Blee: sina + cosa = 4/3 więc: (sina + cosa)² = 16/9 sin²a + 2sinacosa + cos²a = 16/9 1 + 2sinacosa = 16/9 to: sina*cosa = ....

ABC: sinα+cosα=4/3 (sinα+cosα)²=16/9 sin²α+2sinα cosα+cos²α=16/9 1+2 sinα cosα=16/9 2 sinα cosα=7/9 sinα cosα=7/18 kurde nie wykorzystałem założenia że α−kąt ostry

dusiamatmusiac2497: Dlaczego nie mogę tego rozpisać jako sinα*cosα=sinαcosα+1/4cos²α+sin²α−1/4cos²α−sin²α i wzór skróconego mnożenia?

ABC: a jak dalej będziesz przekształcać?

Leszek: Z Gdanska do Poznania tez dojedziesz przez Moskwe , ale po co ?

the foxi: tożsamość sinα+cosα=4/3 zachodzi tylko dla katow ostrych (pomijam sytuację, gdy 0>α>2π, bo to nic nie zmienia w zadaniu), więc można się uczepic, że ta informacja może wprowadzić w błąd

dusiamatmusiac2497: Doszłam do momentu że (sinα+1/2cosα)² −(1/4cos²α+sin²α)

Blee: no i widzisz że to 'straszne' wyrażenia są ... po co sobie utrudniać życie?

Leszek: Jak juz uparles sie zeby wyjsc od sin α cos α to zrob tak: sin α cos α =x/2⇔2 sin α cos α +1 = x+1 ⇔ sin² + 2sin α cos α + cos²α = x+ 1 ⇔ ⇔ ( sin α + cos α )² = x+1 ⇔ 16/9 = x+ 1 ⇒ x= 7/9 ⇒ x/2 = 7/18