Sinus kąta między prostą a płaszczyzną.POMOCY!!! Wojtas: 5. Znajdź sinus kąta między prostą ^x₂=y=^z−1₂a płaszczyzną przechodzącą przez punkty A =(1,0,1), B=(1,0,0), C=(0,2,0) . Obliczyłem równanie prostej: 2x+y−2=0 |ABC|=[2,1,2] − N=[2,−1,0] Dalej nie potrafię obliczyć tego sinusa

Leszek: Z iloczynu skalarnego oblicz cos α , a potem sin α

Mila: x=2t y=t z=1+2t, t∊R k^→=[2,1,2]− wektor kierunkowy prostej π: AB^→=[0, 0,−1] AC^→=[−1,2,−1] n^→=[0, 0,−1] x [−1,2,−1]=[2,1,0]− wektor normalny płaszczyzny Kąt między prostą i płaszczyzną w R³

	π
φ=		−α
	2

α− jest kątem ostrym między wektorem normalnym płaszczyzny i wektorem kierunkowym prostej

	|[2,1,2] x [2,1,0]|
sinα=		=
	√22+1+22*√22+1+0

	|[−2,4,0]|		√22+42
=		=		=
	3√5		3√5

	2√5		2
=		=
	3√5		3

	π
sinφ=sin(		−α)=cosα
	2

	√5
cosα=
	3

Posprawdzaj rachunki

Mila: Oblicz jak podpowiada Leszek.