logarytmy Eta: dla Godzia wykaż ,że liczby : 2^log₃5 i 5^log₃2 są równe .

Godzio: logarytmów jeszcze nie przerabiałem także nie zabardzo znam jakieś rozszerzone rzeczy, a z podstawy to myśle że coś koło tego trzeba zrobić

	log25
log35 =
	log23

2^log₂5 * 2^1/log₂3 = 5 * log₃2 = log₅2/log₅3 5^log₅2 * 5^1/log₅3 = 2 * tylko co dalej

Godzio: ale głupoty napisałem chyba jednak nie wiem jak sie za to zabrac

Godzio: już wiem na kartce znacznie łątwiej się robi pisze rozwiązanie

Godzio: 2^log₃5 = 2^{log₂5/log₂3} = 5^1/log₂3 = 5^{log₅2/log₅3} 5^log₃2 = 5^{log₅2/log₅3}

Eta: Można też tak: 2^log₃5= x logarytmuję log₃ log₃5*log₃2= log₃x 5^log₃2= y też logarytmuję log₃ log₃2*log₃5= log₃y lewe strony są równe => log₃x = log₃y => x = y

zadaanko: 2^log₃5 = 5^log₃2 L=2^{log₂5/log₂3} = (2^log₂5)^1/log₂3 = 5^1/log₂3 P=5^{log₂2/log₂3} = 5^1/log₂3 = L

zadaanko: zadaanko = Julek Zmieniam nick gdy sam proszę o pomoc (łatwiej znaleźć bo więcej pomagam niż proszę).

Julek: Eta, a na jakim poziomie jest to zadanie ? Masz jakieś zadania do rozszerzenia ?

Julek: ponawiam

Julek: ponawiam

Eta: Witam Może być i dla rozszerzonego ( a raczej powinno bo dla podstawowego , to prawie wszyscy by "polegli" zadania , do rozszerzenia ?....... przygotuję kilka w najbliższym czasie ( trudne mają być? czy łatwiejsze?

Eta: zad> dla Julka dla jakich wartości parametru "k" równanie: |x−3|*|k+2|= |6−2x|−1 ma rozwiązanie

Julek: Przydałyby się zadania na realnym poziomie, które mogłyby znaleźć się na maturze. Bo na przykład ostatnio zakończyłem zbiór arkuszy maturalnych wydawnictwa sens, Matematyka − poziom rozszerzony (20 arkuszy ). Od mojej nauczycielki dowiedziałem, że może zrobiłem z 15−20 zadań, które są na tym poziomie (bardzo łatwe, więc można się dowartościować ). Teraz robię oficyny edukacyjnej Krzysztofa Pazdro i czasami nie wiem jak się złapać za zadanka z elementarnych działów np. funkcja kwadratowa. W recenzji na zadania.info przeczytałem, że zadania w tym zbiorze są trudniejsze niż matura roz... Eta, uważasz, że w tym roku poziom rozszerzonej matury z matematyki będzie większy ?

Julek: |x−3| * |k+2| = |6−2x| − 1 |x−3| * |k+2| = |−2(x−3)| − 1 |x−3| * |k+2| − 2|x−3| + 1 = 0 |x − 3|(|k+2| − 2) + 1 = 0 Dla k < −2 |x − 3|(−k− 4) + 1 = 0 1) Dla dla x < 3 (x−3)(k+4) = −1

	−1
x =		+ 3 , gdzie k ≠ − 4
	k+4

−1
	< 0
k+4

−k−4 < 0 k > −4 k ∊ ( −4; − 2 ) 2) Dla x ≥ 3 (x−3)(k+4) = 1

	1
x=		+ 3
	k+4

1
	≥ 0
k+4

k ≥ −4 k∊ < −4 ; −2 ) Dla k ≥ −2 |x − 3|(|k+2| − 2) + 1 = 0 k|x−3| + 1 = 0 1) dla x < 3 −k(x − 3) + 1 = 0

	1
x =		+ 3
	k

1
	< 0
k

dla k ∊ <−2; 0) 2) dla x ≥ 3 k(x − 3) + 1 = 0

	1
x = −		+ 3
	k

	1
−		≥ 0
	k

dla k ∊ <−2; 0) Odpowiedz : k∊ < −4 ; 0 ) Prawda, czy fałsz ?

Julek: Dobranoc

Eta: Hmm.... trudno przewidzieć jak będzie ? Myślę,że zad. nie będą ,aż tak trudne . Ty z pewnością dasz sobie doskonale radę , jak Cię tutaj obserwuję... to jesteś "otrzaskany" Matury boją się wszyscy od wiek wieków i .... prawie wszyscy zdają To czego się teraz wyuczysz zaprocentuje na studiach Jaką uczelnię wybierasz?... jeżeli mogę wiedzieć Póki co życzę Ci samych sukcesów

Eta: masz założenie k≠ −4 więc odp: k€(−4,0)

Eta: Dobranoc , miłych snów

Julek: Bardzo miło mi to słyszeć Nie jestem na tyle "otrzaskany", aby mieć pewność co do moich wyników i niekiedy sposobów liczenia. Jeszcze duża droga przede mną, aby osiągnąć bardzo dobry wynik. Chciałbym dostać się na Uniwersytet Warszawski. Interesuje mnie informatyka, ekonomia i ewentualnie informatyka z ekonometrią. Może nie każdy o tym słyszał i właśnie w tej chwili przyciągam moich konkurentów na owe kierunki, ale UW wraz z obowiązkową matematyką zmieniło rekrutację i liczy sobie tylko matematykę rozszerzoną (koniec z mitami o geografii + język rozszerzony na ekonomię i o fizyce na informatykę) Jeśli moje wyniki nie będą na tyle zadowalające to liczę na Wojskową Akademię Techniczną (studia cywilne).

Julek: Eta, jesteś z Warszawy (o ile mogę wiedzieć ) ? Masz jakąś opinie o Wojskowej Akademii Technicznej ?

Eta: Nie jestem z W−awy a żal kiedyś mieszkałam b. blisko stolicy ( Kozienice) WAT −− jest podobno ciężką do studiowania uczelnią, moi dwaj kuzyni ją ukończyli i to z celujacymi wynikami więc myślę, że i Ty dasz sobie radę. Powodzenia, dobranoc, bo już padam po całym dniu ... do jutra

Julek: Dziękuję i dobranoc

kajko: zad. dla Godzia i Miś dane są liczby:

	1
a= (		+1)n
	n

	1
i b= (		+1)n+1
	n

wykaż ,że a^b= b^a

Godzio:

	1
aa*(1/n+1) = aa * a1/n+1 = (1/n+1)n*(1/n+1)n * (		+1)n(1/n+1) =
	n

	1
(		)n(1/n+1)n + (1/n+1)n
	n+1

	1
ba = b(1/n+1)n = (		)n(1/n+1)n + (1/n+1)n
	n+1

pewnie zrobione najtrudniej jak sie dalo

Godzio: taki wstęp

	1		1		1
b = (		+1)n * (		+1) = a * (		+1)
	n		n		n

Godzio: wkradł się chochlik

	1		1
aa * a1/n+1 = (		+ 1)(1/n+1)n * (		+1)(1/n+1)n
	n		n

Godzio: Akurat przydadzą mi się takie zadania, we wtorek nasza szkoła ma diagnoze z matmy i chciałbym jak najlepiej wypaść nie pogardził bym 100%

Godzio: A jeszcze mam jedno pytanie co do zadania dla Julka czy takie rozwiązanie jest poprawne: |x−3| * |k+2| = 2|x−3| −1 |x−3| * |k+2| − 2|x−3| = −1 |x−3| ( |k+2| − 2 ) = −1 równanie ma rozwiązanie gdy |k+2|−2 < 0 więc |k+2|−2 < 0 |k+2| < 2 k<0 i k>−4 k∊(−4,0)

kajko:

	−1
| x−3| =
	|k+2|−2

	−1
to;		>0 => |k+2| −2 <0 => |k+2| <2
	|k+2|−2

Godzio: czyli wsumie na jedno wyszlo

kajko: No tak , tylko podałam Ci skąd Julek to wywnioskował

Godzio: a tamto zad zaliczone ?

kajko: Taaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaak Życzę napisania "diagnozy" na 100%

kajko: No to jeszcze jedno przed spaniem wykaż ,że dla każdego "a" prawdziwa jest nierówność a⁴ −a+1 >0

Godzio: dziękuje jescze pare rzeczy musze sobie z forum powtarzyc i mysle ze bedzie dobrze

Godzio: Niby oczywiste ale nie mogę wpaść na rozwiązanie

kajko: Podpowiem 1= ¹₄+^1}[4]+u{1₂ a⁴ −a² +¹₄ +a² −a +¹₄+¹₂=..........

kajko: chochlik namieszał 1= ¹₄ +¹₄ +¹₂

Godzio:

	1		1		1
a4−a2 +		+a2−a +		+		=
	4		4		2

	1		1		1
(a2−		)2 +(a−		)2 +		> 0 dla a∊R
	2		2		2

w życiu bym chyba na to nie wpadł

kajko: teraz już z "górki"

kajko:

Godzio: porobie sobie jeszcze kilka zadanek z forum i ide spać

kajko: ok , Miłych snów , dobranoc

kajko: A ja zgram jeszcze w brydża i też do spania

Godzio: Dobranoc