Olcia: Bardzo prosze o rozwiązanie tych zadan. Należy obliczyć pochodną funkcji złożonej: a) f(x) = √x³ - x b)f(x)= ³√sinx c)f(x)= 1/4tg⁴x d)f(x)= log₃(x² - sinx) e)f(x)= ln2x f)f(x)= e^{3x2 - 5x +1} g)f(x)= e^x/sin(3x-2)

Mycha: a) (x³-x)^1/3=1/3(x³-x)^-2/3*(3x²-1) b) 1/3(sinx)^-2/3*cosx c) 1/16tg³x*(1/cos²x) d) (1/[(x²-sinx)ln3])*(2x-cosx) e) 1/2x *2= 1/x f) e^3x2-5x+1=e^3x2-5x+1*(6x-5) g) e^x/sin(3x-2)=(e^x*sin(3x-2)-e^x*3cos(3x-2))/(sin²(3x-2))

Olcia: Wielkie dzięki

arto: siemka, a pomoze ktos rozwiązać takie cos: v= cos t/a z gory wielkie dzieki

Mycha: nie bardzo rozumiem o co Ci w tym zadaniu chodzi jakie jest polecienie

arto: obliczyc pochodną ps. tylko "t" jest dzielone przez "a"

arto: i a jest rozne od 0

Mycha: rozumiem ze t jest zmienna a "a" stala wiec v'=-sin(t/a) *(1/a)

arto: a czemu tak wyszlo? mozesz opisac krok po kroku jak to robisz i z jakich zaleznosci korzystazsz?

Mycha: jest to pochodna zlozona [f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x) wiec mamy pochodna cosx= -sinx ale nasz x= t/a wiec mamy -sin(t/a)*pochodna wewnetrzna pochodna wew wynosi (t/a)'=(1/a)*(t')=1/a czyli w sumie -sin(t/a) *(1/a) rozumiesz

arto: a do pochodnej wewnetrzej to z czego korzystasz? nie znam takiego wzoru:( bo nam podawali ze pochodna z dzielnenia to: (f/g)'= (f'g - fg')/g²

Mycha: wewnetrznej no tak. na dzielenie jest to co napisales ale to wtedy tylko kiedy w liczniku i mianowniku masz zmienna. a tutaj w liczniku jest zmienna a w mianowniku stala czyli mozna to zapisac: t/a= (1/a)*t gdzie 1/a to stala ktora mozna wyciagnac przed nawias

arto: dzieki, ae zamotalem sie troszke skad wiadomo ze "a" to stala a "t" to zmienna? i czemu t' znika? pozdrawiam cieplutko

Mycha: no wlasciwie to mogloby byc tez odwrotnie wtedy wygladaloby to troszke inaczej bo pochodna wew bylaby: (t/a)'=t*(1/a)'= -t*(1/a²) a tam t "znika" bo pochodna z t (jezeli jest zmienna) to 1