Wykaż, że
Dziel: Wykazać, że dla każdego n liczba (2+√3)n−(2−√3)n jest naturalna.
Praktycznie brak pomysłu. 2+√3−(2−√3)=2√3, jednak nie widzę wykorzystania różnicy o
2√3.
1 gru 14:29
jc: A może tam był plus?
1 gru 14:33
Adamm:
| (2+√3)n−(2−√3)n | | an−bn | |
| = |
| = xn |
| (2+√3)−(2−√3) | | a−b | |
(x−2−
√3)(x−2+
√3) = (x−2)
2−3 = x
2−4x+1
x
n+2 = 4x
n+1−x
n, x
1 = 1, x
2 = 4 <− ciąg liczb naturalnych
skąd
a
n−b
n jest naturalną wielokrotnością 2
√3
1 gru 14:55