Relacja równoważności i klasy abstrakcji Adrian: Witam sprawdzić że jest to relacja równoważności R⊆N², xRy⇔∃k∊Z:x−y=3*k i teraz tak Zwrotna: Tak x−x=k*3 dla k=0 Symetryczność Tak? x−y⇒−(−y+x) k*3⇒−(k*3) Przechodniość Nie wiem jak pokazać x−y=3k y−z=3k i z tego mam zrobić x−z=3k ? tylko jak ? I jak wyznaczyć klasy abstrakcji ? [0]=[x=y ? [1]=[x=3+y] [n]=[x=3*n+y] ? Bardzo proszę o pomoc

iteRacj@: R⊆N², xRy⇔∃k∊Z:x−y=3*k Symetryczność: inaczej bym to zapisała x−y=−y+x=−(y−x) y−x=−(x−y)=−(3*k)=(−k)*3 k∊Z⇒(−k)∊Z więc xRy⇒yRx

iteRacj@: k,m∊Z xRy, yRz x−y=3k ∧ y−z=3m y=3m+z x−y=3k x−(3m+z)=3k x−z=3m+3k=3(m+k) k,m ∊Z⇒(m+k)∊Z + wnioski dla relacji

iteRacj@: Do relacji R należą pary liczb naturalnych i one wyznaczają klasy abstrakcji. Więc wg mnie zapis klas abstrakcji będzie wyglądać tak [(0,0)]_R={(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),...} x−y=3*0 [(0,3)]_R={(0,3),(1,4),(2,5),(3,6),...} x−y=3*(−1) [(3,0)]_R={(3,0),(4,1),(5,2),(6,3),...} x−y=3*1 ........ [(0,6)]_R={(0,6),(1,7),(2,8),(3,9),...} x−y=3*(−2) [(6,0)]_R={(6,0),(7,1),(8,2),(9,3),...} x−y=3*2 ........ [(0,9)]_R={(0,9),(1,10),(2,11),(3,12),...} x−y=3*(−3) ........ ale może Twój zapis [0] też jest dobry? Może ktoś się jeszcze wypowie (np.ekspert).

Adrian: twój zapis jest dużo bardziej przejrzysty i widać o co chodzi. Dziękuję bardzo