Indukcja Dziel:

	n
Pomysły na indukcję n!>(		)n? Odnoszę wrażenie, że będzie sprawdzać się do określonego n.
	3

grzest:

	n
Nierówność n!> (		)n jest prawdziwa ∀n∊N. Wynika ona z wzoru Stirlinga:
	3

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Stirlinga Jeśli w tym wzorze zastąpisz w mianowniku liczbę e liczbą 3 (3>e) oraz opuścisz czynnik √2πn (√2πn>1), otrzymasz powyższą nierówność. Można oczywiście udowodnić jej prawdziwość indukcyjnie. Ale czy warto?

Blee:

	n		n+1		(n+1)n		n+1
(n+1)! = n!*(n+1) > (		)n*(n+1) = nn*		≥		*
	3		3n		3		3n

wystarczy pokazać niebieską nierówność

	(n+1)n
nn ≥
	3

3*(nⁿ) ≥ (n+1)ⁿ

	1
3 ≥ (1 +		)n −> e
	n

3 ≥ e c.n.w.