Indukcja Dziel: Udowodnij indukcyjnie: 1³+2³+...+n³=(1+...+n)² Utknąłem przy: (1+...+n)²+n³

ABC:

	n(n+1)
chyba łatwiej ci pójdzie jak zapiszesz prawą stronę jako (		)2
	2

Dziel: P₂=(^(n+1)(n+2)₂)²

	n2(n2+6n+1)
Otrzymałem potwora:
	4

ABC: hmmm.. indukcję ze szkoły wyrzucili czyli studentem jesteś i potworów się boisz nie umiesz dodać (n(n+1)/2)²+(n+1)³ ? przecież (n+1)² przed nawias i od razu teza indukcyjna idzie

PW: Dla n=1 L=1³=1, P=1²=1, L=P. Założenie indukcyjne: − dla n=k jest prawdą, że

	k(k+1)
(1) 13+23+...+k3=(		)2
	2

Teza indukcyjna: wzór jest prawdziwy dla n=k+1, to znaczy

	(k+1)(k+2)
(2) 13+23+...+k3+(k+1)3=(		)2.
	2

Dowód indukcyjny: korzystając z założenia (1) pokażemy prawdziwość (2). No i wychodząc od lewej strony (2) musimy dojść do prawej

	k(k+1)
L = (		)2 + (k+1)3 = ... przekształcaj
	2

Dziel: JEJ, WIEM Dodałem n³ zamiast (n+1)³. Dzięki. Pierwiastek z delty nie odpowiadałby postaci nowej sumy, co zaniepokoiło mnie (nie zgadzałby się wynik). Dziękuję, PW Stosowałem już indukcję, po porostu nie zauważyłem (n+1)³ po trzeciej. Chyba czas na przerwę w zadaniach.

6latek:

	n2(n+1)2
13+23+33+.....+n3=
	4

dla n=1 1=1 l=p

	k2(k+1)2		(k+1)2(k+2)2
2) (13+23+33+...k3=		⇒13+23+..... k3+(k+1)3=		)
	4		4

	k2(k+1)2		k+1)2(k2+4k+4)
L= 13+23+.... k3+(k+1)3=		+(k+1)3=		=
	4		4

	(k+1)2(k+2)2
		=P
	4

Dziel: Przed chwilą poprawiłem, spektakularnie piękny wynik bez proszenia. Jeszcze raz dzięki.