Macierze Light: Uzasadnij,że nie istnieje taka macierz,która różni się od swojej macierzy transponowanej o macierz jednostkową 2. Sprawdź,że jeżeli pewna potęga macierzy jest nieodwracalna to wyjściowa macierz też. 3.Zapisz post. algebraiczna rozwiązań równania z²4=1 o najmniejszym dodatnim argumencie głównym. Oblicz obwód wielokąta foremnnego którego kształt wyznaczaja rozwiązania równania 4. Podaj postać trygonometryczną liczby cos fi − isin fi

Light: z do potęgi 24 =1 *

jc:

	1−i		1+i√3
3) z=				, mnożenie sam wykonaj
	√2		2

2) det(Mⁿ)=0, det(Mⁿ) = det(M)ⁿ, det(M)=0 1) M^t−M=I, I=I^t=(M^t−M)=M−M^t=−I, I=0, sprzeczność

Light: 3) Wynik to 1/2(√2+√6) Ale skąd to sie bierze? Dla jasności polcenie to z²⁴=1

jc: Coś pomyliłeś.

(√3+1) + (√3−1)i
2√2

Iloczyn dwóch liczb o module 1. Pierwsza ma argument −45, druga 60, iloczyn ma argument 15=360/24.

Light: Można prosić obliczenia bo wychodzi mi inaczej końcowy wynik

Light: Ja liczyłem z= pierwiastek 24 stopnia z 1 ,ze wzorów.

PW: Rozwiązania jc bywają błyskotliwe, warto się uczyć. Pozwolę sobie wytłumaczyć sposób myślenia. Wiadomo, że pierwiastek stopnia 24 z liczby 1 to zbiór 24 liczb rozłożonych na okręgu jednostkowym "co 15 stopni", jedną z tych liczb jest z₀=1. Wobec tego "następną" będzie liczba, której argument jest równy 15° czyli z₁=cos15°+isin15°, ale… kto pamięta te wartości. Pewnie że mozna je policzyć albo znaleźć w tabeli wartości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów. Kolega jc pomyślał inaczej: Wiadomo, że mnożenie liczb zespolonych danych w postaci trygonometrycznej polega na mnożeniu modułów i dodawaniu argumentów. W szczególności pomnożenie dwóch liczb leżących na okręgu jednostkowym da liczbę też leżącą na tym okręgu, a argument iloczynu będzie równy sumie argumentów. Bierze więc jedną liczbę o argumencie (−45°) i drugą o argumencie 60°. Są to

	1		1
cos(−45°)+ i sin(−45°)=		−i
	√2		√2

oraz

	1		√3
cos60°+ i sin60°=		+i
	2		2

(patrz wpis z 21:22). Iloczyn tych liczb to

	1−i	1−i√3		(1+√3)+(−1+√3)i
			=		,
	√2	2		2√2

i jest to szukana liczba z₁ − leży na okręgu jednostkowym i ma argument (−45°+60°)=15°. A wszystkich liczb stanowiących pierwiastek stopnia 24 z 1 nie kazali w tym zadaniu liczyć. Żeby dokończyć − odpowiedzieć na pytanie o obwód − wystarczy policzyć długość jednego z boków 24−kąta , to znaczy |z₁−z₀| i pomnożyć przez 24.

PW: Korekta: W wierszu 5. od dołu powinno być oczywiście

	1−i	1+i√3
			= .. dalej dobrze wymnozone.
	√2	2

Light: Bardzo dziękuje