de L'Hospital Dominik: Czy jak wychodzi symbol nieoznaczony [0 * − ∞] to mogę to traktować jak [0 * ∞] w celu przekształcenia pod de L'Hospitala ?

Leszek: Tak ,tylko na koncu pamietaj o znaku ( − ) , koniecznie !

Dominik: Mam tak: lim x²e^1/x = [0* −∞] = x→0⁻

	e1/x		−∞		1   e1/x *(− )   x2
		=[		] =
	1/x2		+/−∞		1   x4

Do tej pory w dobrym kierunku, czy są błędy ?

uczeń: (1/x²)'=−2/x³

uczeń: najłatwiej to rozbić na dwie granice lim (przy x−>0) x² * lim (przyx−>0)e^(1/x)=0*0=0 pierwsze wiadomo czemu 0, w drugim 1/x dąży do −∞, a e⁻∞ dąży do zera, co widać z wykresu funkcji wykładniczej e^x

Dominik: Ne rozumiem i nie wychodzi mi to

Blee: przecież: e^1/0− = e^−∞ −> 0 więc nie ma tutaj symboli nieoznaczonego i rozwiązanie jest błędne

Dominik: Nie będę pisał wszystkich działań, ale po zastosowaniu reguły de L'Hospitala wychodzi mi takie coś

	xe1/x
lim		=0
	2

x→0⁻

Bleee: Jeszcze raz napisze... NIE MASZ tutaj symbolu nieoznaczonego więc liczenie z reguły de'Hospitala się Błędne, Twoje rozwiązanie jest błędne

Dominik: OK, No to przy lim x→0⁻ wychodzi tak jak napisałeś 0. A ja liczę asymptoty, więc muszę policzyć jeszcze lim x→0⁺ więc w tym przypadku już chyba trzeba będzie zastosować de'Hospitala.. tak?

Blee: dobrze ... dla x−> 0⁺ masz symbol nieoznaczony i robisz de'Hospital'em

Blee: tylko jak na razie takiej granicy nie liczyłeś

Dominik: Teraz się rozjaśniło. Nie wiedziałem po prostu, że e^−∞→0 i kombinowałem, że rozbiega w nieskończoność

Dominik: Korzystając z otwartego wątku. Z tego zadania x²e^1/x wychodzi brak asymptot pionowych, no i liczę asymptoty ukośne więc:

	x2e1/x
lim		= xe1/x =∞ ? z tego wynika brak asymptot ukośnych?
	x

x→+−∞