oblicz pochodną asdf: f(x) = e^sinx Czy to nie będzie po prostu e^sinx?

Jerzy: Nie. f'(x) = e^sinx*cosx

Jerzy: To funkcja złozona.

student: czemu?

Leszek: Nie , jest to funkcja zlozona : Wykorzystaj wzor : f(x) = e^g(x) f '(x) = e^g(x) * g '(x)

asdf: A co jest tu funckja wewnetrzna a co zewnetrzna?

Jerzy: Fukcją zewnętrzną jest funkcja wykładnicza: h(x) = e^f(x) , a wewnetrzną : f(x)

Jerzy: A jak być policzył pochodną z h(x) = 2^x2 ?

asdf: zlozenie wewn 2^x, a zewn x² 2x * 2 * 2^x? pochodna wewn razy pochodna zewn

student: (2^x2)'=(x²)'*(2^x2)=2x*2^x2=x2^x2+1

Jerzy: Odwrotnie. Zewnętrzna : h(x0 = 2^f(x) , wewnętrzna: f(x} = x² h'(x) =2^x2*ln2*2x

Jerzy: Teraz policz: h(x) = e^x2

asdf: Jak to (2^x)² w środku jest jakby 2^x − ona nie bedzie wewn?

Jerzy: @student .. mylisz funkcję zewnętrzną z wewnętrzną

Leszek: Niestety zle ! ! f(x) = 2^x ⇔ f(x) = e^{x ln 2}

Jerzy: Nie , a poza tym: (2^x)² = 2^2x ≠ 2^x2

Jerzy: @ Leszek ... o co chodzi ? f(x) = 2^x i f'(x) = ln2*2^x

Leszek: Chcialem pokazac , jak liczyc pochodna funkcji wykladniczej : f(x) = a^x i ogolniej f(x) = a^g(x) , bo czesto uczniowie stosuja taki sam wzoru jak dla f(x) = e^g(x niezaleznie od podstawy a .

student: ja zapomniałem o pomnożeniu przez ln2

Jerzy: @ student ... nic nie zapomniałeś, tylko źle policzyłeś pohodną.

student: dobrze policzyłem, ale zapomniałem o ln2

Jerzy: Tak, teraz to widzę

Jax09: Polecam: https://www.youtube.com/watch?v=H-ybCx8gt-8