Funkcja z wartoscia bezwzgledna xxx: f(x) = |x−1| − |x+1| + 1 Rozpisalem sobie te wartosci bezwzgledne z definicji: {x−1, x−1 ≥ 0, x ≥ 1 |x−1| = {−x−1, x−1 < 0, x < 1 {x+1, x ≥ −1 |x+1| ={−x−1, x < −1 Teraz rysuje sobie wykres i powinienem rozwiazac w trzech przedzialach: 1) x < −1 2) x ∈ <−1; 1> 3) x ≥1 I teraz nie wiem czy mam bledy w zeszycie czy po prostu zle cos licze, ale ostatecznie te funkcje mi zle wychodza. Moglby ktos rozwiazac, zebym mogl porownac?

Jerzy:

PW: Od razu f(x): − na zbiorze (−∞,1) f(x)=−(x−1)−(−(x+1))+1=−x+1+x+1+1=3 − na zbiorze <−1, 1> f(x)=−(x−1)−(x+1)+1 = itd.

xxx: no dobrze, juz chyba wiem co mam zle, ale mam jeszcze jedno pytanie. rozwiazuje sobie w drugim przedziale czyli x ∈ <−1;1> cos takiego: f(x) = −x +1 − (x+1) + 1 moje pytanie brzmi: czy jak mam wyrazenie "−(x+1)" to ten nawias jest konieczny? bo wtedy zmieniamy wszystkie znaki w nawiasie, wydawalo mi sie ze przepisywalo sie po prostu wyrazenie bez zmian czyli "x+1", bez tego minusa na poczatku

Jerzy: Tak, bo: − x + 1 ≠ −(x + 1)

PW: −(x+1)=−x−1 (można sobie to wytłumaczyć, że mnożysz (−1)(x+1), a więc wynik to −1x−1•1=−x−1)