oblicz granice asdf: oblicz granice (nie korzystając z reguły de l’Hospitala) lim_x→∞ √x * sin(√x+1−√x) Jak to ugryźć? próbowałem skorzystać z tożsamości ^sinx_x → 1 ale nie wiem co potem, moze jest inne rozwiazanie. Proszę o pomoc! Dzieki.

jc:

	√x		sin(√x+1 − √x)
=		*
	√x+1 + √x		√x+1 − √x

... dokończ ...

PW: Może jakoś tak?

(√x+1−√x)(√x+1+√x)		1
	=		, a więc szukana granica to
√x+1+√x		√x+1+√x

	1   sin( )   √x+1+√x
lim
	1     √x

student: 1/2

PW: O, spóźniłem się

asdf: jc: Co tam się stało Pomnozyłes przez sztuczną jedynkę żeby skorzystać z tej tożsamości o której wspomniałem, ale skąd się wziął + tam w pierwszym czynniku w mianowniku? PW: Chodzi o to ze jakby w tym sinusie w środku rozszerzyłeś ułamek tak? tyle, że jak to potem dziubnąć jak mi sinus nie zniknał?

asdf: Tak, 1/2 wynik

asdf: Aaa, czaje, jak sie pomnozy te dwa ulamki to w mianowniku wyjdzie 1 i wszystko gra.... Dzieki!

student: jc jest genialny

PW:

1   sin   √x+1+√x		1   sin   √x+√x
	<		=
1     √x		1     √x

dla dostatecznie dużych x, co wynika z faktu, że funkcja sinus w niewielkim prawostronnym otoczeniu zera jest rosnąca.

	1   sin   2√x
=
	1   2   2√x

Przy x→∞ jest to pożądana granica typu

	sinα		1
lim		=
	2α		2

^α→0

	1
Ale to dopiero dowód, że szukana granica − o ile istnieje − nie przekracza		.
	2

Pewnie jc podpowiedział z wiekszym talentem sprawdź.