granica 6latek: Obliczyc granice lim x→1 ctg(1−x)*(x−1)

6latek: po podsatwieniu za x=1 otrzymuje ctg(0)*0 ctg0 jest nieokreslony *0 to granica to 0?

Jerzy: Cześć Nie. ∞*0 to symbol nieoznaczony. Granica nie jest prosta do policzenia.Prawdopodobnie trzykrotne zastosowanie reguły de l'Hospitala doprowadzi do granicy.

jc: Czy to jest (x−1) ctg(1−x), czy −ctg(1−x)² ?

	x−1
(x−1) ctg(1−x) = − cos(x−1)		→−1, x→1
	sin(x−1)

Jerzy: Faktycznie , przesadziłem z regułą H , ale prowadzi ona do tej samej granicy

6latek: dzien dobry granica jest taka lim x→1 x^ctg(1−x) korzystam tutaj ze wzoru e^{limx→1 g(x)[f(x)−1]} gdzie f(x)=x i g(x)= ctg(1−x) wiec musze teraz obliczyc lim x→1 ctg(1−x)*[x−1]

Jerzy: Czyli finalnie masz: e¹ = e

6latek: Jak obliczyles ze ta granica wynosi 1 ?

Jerzy: Zaraz, zaraz .... = lim_x→1 e^{ctgx*ln(1 − x)}

Jerzy: Zgubiłeś w wykładniku logarytm

Jerzy: Upss.... = lim_x→1e^{ctg(1 − x) *lnx}

6latek: Jerzy zobacz co probowalem zrobic 10 : 42 i dlatego pytam

Jerzy: Musisz policzyć granicę: lim_x→1 ctg(1 − x)*lnx

6latek: Jerzy .Nie zgubilem ln tak mam napisane w ksiazce .Wysylam skan <a href=https://zapodaj.net/060033ac61c76.jpg.html>001.jpg</a> tam gdzie pisze Uwaga .

Jerzy:

	lnx		1/x
... = limx→1		= [H] = limx→1		= −1
	tg(1 − x)		−1/cos2(1 − x)

Jerzy: Nie mogę otworzyć tej strony. Przy tego typu granicach stosujemy wzór: [f(x)]^g(x) = e^ln[f(x)]g(x) = e^{g(x)*ln[f(x)]}

Jerzy: To konsekwecja tego,że: a^b = e^lnab = e^b*lna

6latek: Dziekuje Ci za teraz . To moze tak . Skoro nie mozesz otworzyc strony to postarm sie pozniej wstawic . Albo tak . ten wzor ktory napisales pisze ze stosujemy w przypadku granic skonczonych czyli limx→a f(x)=A>0 i lim x→a g(x)=B to zachodzi ten zwiazek ktory napisales Natomiast jesli okaze sie ze limx→af(x)=1 i limx→a g(x)=∞ ( a mamy tutaj taki przypadek ) mozemy zastosowac taki wzor limx→a [f(x)]{g(x)= e^{lim x→a g(x)[f(x)−1]} Teraz mam pytanie . Czy ten 1 wzor ktory Ty napisales mozemy tez stosowac kiedy mamy granice nieskonczopne ?

Jerzy: Krzysztof , wzór 11:34 jest uniwersalny , bo jest konsekwencją własności logarytmów, którą podałem 11:39 i nie ma znaczenia , do czego zmierza f(x) i g(x)

6latek: Dzieki

6latek: Jednak chcialbym wrocic do tego jak wygladaloby obliczenie tej granicy przy zastosowaniu tego drugiego wzoru z postu z 11 : 50 ?

6latek:

6latek: Podbijam