Dowód Ola: Jak udowodnić że dla każdego x ∊ R arctg x + arctg x⁻¹ = ^π₂

Blee: To jest prawda tylko dla x>0

Ola: Ok, ale jak to udowodnić ?

Adamm:

	1		−1/x2
(arctg(x)+arctg(x−1))' =		+		= 0
	1+x2		1+(1/x)2

⇒ ∀_x>0 arctg(x)+arctg(x⁻¹) = c₊ i ∀_x<0 arctg(x)+arctg(x⁻¹) = c₋ oczywiście c₋ = −c₊ 2arctg(1) = π/2, więc c₊ = π/2

ABC: Szkic dowodu: niech α=arc tg x, β=arc tg 1/x to oznacza tg α=x (*) tg β=1/x (**) ale tg β=ctg (π/2−β) stąd ctg (π/2−β)=1/x stąd tg (π/2−β)=1/(1/x)=x porównując to z (*) na mocy różnowartościowości tangensa (przy odp. założeniach, dlatego napisałem szkic dowodu ) mamy α=π/2−B , α+β=π/2 cnd.

Ola: Dziękuję bardzo ale spróbuję to jutro zrozumieć, bo dzisiaj już nie dam rady