grupy grupy: Czy nastepujace grupy sa cykliczne? a) (Q, +)

	1		1
b) podgrupa (Q, +) generowana przez {		,		}?
	2		3

a) (Q, +) nie jest cykliczna, bo nie istnieje taka liczba wymierna, ktora wygeneruje je wszystkie. Ale jak to pokazac? b) ?

jc: (b) TAK (wielokrotności 1/6)

ABC: ad a). klasycznie przez sprzeczność przypuść ,że p/q jest generatorem gdzie p,q względnie pierwsze zatem p/2q jako że jest liczbą wymierną , musi być gdzieś wygenerowane przy użyciu liczby całkowitej p/2q=k p/q i wychodzi k=1/2 sprzeczność żeby zaoszczędzić ci czasu − b) nie robię

grupy:

	1		1
b)		i		ma byc generatorem jednoczesnie?
	2		3

grupy: ?

grupy: ?

jc: Masz dwa generatory: 1/2 i 1/3. Odpowiednia podgrupa składa się z elementów postaci: a/2+b/3, gdzie a i b są są dowolnymi liczbami całkowitymi. To wszystko, bo grupa jest przemienna. 1/2−1/3 =1/6, a więc w podgrupie znajdą się wszystkie elementy postaci c/6, gdzie c jest liczbą całkowitą. a/2+b/3=(3a+2b)/6, co oznacza, że niczego więcej nie znajdziemy.