Trudne - dowód zależności

Trudne - dowód zależności nivona: Dowieść, że jeżeli dodatnie liczby ze zbioru liczb całkowitych x, y, z, t spełniają równanie x²+y²+z²+t²=2018!, to każda liczba x, y, z, t jest większa od 10²⁵⁰. Bardzo proszę o pomoc (wskazówki, sugestie, szkic rozwiązania).

28 lis 20:13

ABC: trzeba jakoś oszacować 2018!

28 lis 20:31

K: ...lub wykazać, że 2018! >4*10⁵⁰⁰

28 lis 21:19

Leszek: Po zlogarytmowaniu : log 1 + log 2 + .....log 2018 > log 4 + 500 , " oczywista oczywistosc "

28 lis 21:22

ABC: jeżeli matematyką tzw. elementarną (bez nierówności z logarytmami), to może udowodnić że 2018! ma na końcu ponad 500 zer?

28 lis 21:29

Adamm: @ABC nie ma

28 lis 21:39

K: Elementarnie to widać, że iloczyn pięciuset dziesiątek i czwórki jest zdecydowanie mniejszy od iloczynu ponad dwóch tysięcy liczb większych od 10 emotka

28 lis 21:40

Adamm: 2018! ≈ √4036π(2018/e)²⁰¹⁸ Przybliżenie jest na tyle dobre, że wręcz pewne

28 lis 21:45

ABC: Adamm wydrukowałem sobie i policzyłem na szybko − ma 502 albo 503 zera na końcu emotka

28 lis 21:48

ciekaw: Adamm − jak otrzymałeś podane przybliżenie?

28 lis 21:50

ABC: nie używajcie wzoru Stirlinga czy innych aproksymacji funkcji gamma, bo to zadanie zamieścił pewnie licealista emotka

28 lis 21:50

Leszek: Koledzy , po co sobie kompikowac zycie , jest duzo przyjemnych rzeczy niz to , przeciez jak pominiemy pierwszych 99 czlonow logarytnicznych to poczynajac od log 100 =2 , mamy liczby > 2 , tych czlonow jest 1918 , czyli 1918*2 > log 4 +500 ! ! !

28 lis 21:53

Leszek: Logarytmowanie jest w I klasie liceum ( profil podstawowy )

28 lis 21:54

nivona: Bardzo dziękuję za zainteresowanie. Czy na pewno wystarczy porównanie liczb 2018! oraz 4*10⁵⁰⁰. Wydaje mi się, że z tego nie wynika, że "każda z liczb x, y, z, t" jest jest większa od 10²⁵⁰.

28 lis 21:54

ABC: Leszek twoje rachunki są ok, ale ja chciałem na poziomie gimbazy