nierownosci trygonometryczne niertryg: Rozwiąż nierówność: cos²2x−1<0 rozpisałam dalej: (cos2x−1)(cos2x+1)<0 cos2x−1=0 gdy x=kπ i k∊C

	π
cos2x+1=0 gdy x=		i k∊C
	2

nie wiem, co dalej − jak dobrać się do nierówności − proszę o wytłumaczenie krok po kroku, zupełnie nie rozumiem nierówności trygonometrycznych

Blee: a po co cos²(2x) − 1 < 0 (stosujemy jedynkę trygonometryczną) −sin²(2x) < 0 sin²(2x) > 0 −> każdy (2x) poza takim gdy sin(2x) = 0

niertryg: Hmm, dziękuję za pomoc. Nie wiem, czy to coś zmienia, bo teraz mam zagwozdkę i nie wiem, co robić dalej. Treść zadania to:

	(2n−1)(n+3)
rozwiąż równanie cos2x+cos32x+cos52x+...=lim(n−>∞)		, gdzie
	(n−2)(3n+1)

x∊(0,π).

	2
Zatem obliczyłam już granicę ciągu, która wyszła mi		.
	3

Teraz zabieram się za stronę lewą. Lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. Muszę sprawdzić warunek zbieżności: |q|<1 ⇔ |cos²x|<1. Rozbijam to na dwa warunki: cos²2x<1 i cos²2x>−1 Druga nierówność jest spełniona dla x∊R Z drugiej nierówności, mamy rozwiązanie (uwzględniając już przedział z treści, że x∊(0,π) mamy:

	π
x∊R/{		}
	2

Co z tym dalej mam zrobić?

niertryg: Na jakiej podstawie stwierdzić, że warunek zbieżności jest spełniony?

Leszek: Zakladasz ze jest spelniony i rozwiazujesz nierownosc , bo po prawej stronie jest 2/3 czyli liczba skonczona !

	a1
Korzystaj : Sn =
	1−q

a₁ = cos 2x q= cos² 2x

niertryg: Mój nauczyciel twierdzi inaczej. W rozwiązaniach tego typu zadań na maturze też konieczne jest rozważenie warunku zbieżności.

Leszek: Przeciez rozwazyles warunek zbieznosci | q |< 1 ⇒ | cos² 2x | < 1

niertryg:

	π
No tak, ale otrzymałam rozwiązanie x∊R/{		} i nie wiem jak się do tego dalej odnieść.
	2

Bleee: Czyli z początkowego warunku wynika że rozwiązaniami NA PEWNO nie będzie kπ/2, i teraz ruszasz ze wzorem na sumę i sprawdzasz co jeszcze wypadnie że zbioru rozwiazan