maturka maturka: Określ zbiór wartości funkcji f(x)=√x²−2x

the foxi: dziedzina: x²−2x≥0 ⇒ x(x−2)≥0 ⇒ x∊(−∞;2]∪[0;+∞) w każdym z tych przedziałów funkcja przyjmuje wartości f(x)≥0, zatem taki ostatecznie jest zbiór wartości

ABC: formalnie rzecz biorąc to należałoby jeszcze pokazać że dla każdego b≥0 istnieje a∊D_f takie że f(a)=b i te przedzialy na pewno dobrze wyznaczone? dla x=1 x²−2x<0

the foxi: x∊(−∞;0]∪[2;+∞) jak się człowiek spieszy...

maturka: ABC: w jaki sposób mam wykazać że f(x)=b?

Blee: wystarczy: 1) wykazać, że dla x>2 jest rosnąca ... a dla x<0 jest malejąca 2) wyznaczyć f(0) i f(2) 3) wyznaczyć granicę w ±∞ 4) wykazać, że funkcja jest ciągła w przedziale (−∞,0] i w [2,+∞) i na podstawie tego zbiór wartości określasz

PW: Blee, jak dla ucznia wystarczy: − funkcja x²−2x przyjmuje wszystkie wartości z przedziału <−1,∞), w szczególności wszystkie wartości z przedziału <0,∞) − funkcja √x²−2x przyjmuje więc wszystkie wartości z przedziału <0,∞) − funkcja √(.) nie przyjmuje wartości ujemnych. Nie trzeba aż tak dokładnie uzasadniać, przecież to tylko "maturka".